在中延长至点过点分别作交直线于点作交直线点连接线段的最小值为

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211788. （2025•西工大附中•四模） $德优题库$ 在△ABC中，BC=10，∠C=45°，∠B=30°，延长CA至点D，过点D分别作DE⊥BC，交直线BC于点E，作DF⊥BA，交直线BA点F，连接FE，线段FE的最小值为．

共享时间:2025-04-29 难度:4

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相似

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[考点]

垂线，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，

[答案]

．

[解析]

解：如图，连接BD，设AB，DE交于点O．

∵DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠BEO＝∠DFO＝90°，
∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE∽△DOF，
∴

＝

，
∴

＝

，
∵∠DOB＝∠FOE，
∴△DOB∽△FOE，
∴

＝

，
∵∠OEB＝90°，∠OBE＝30°，
∴OB＝2OE，
∴

＝

，
∴EF＝

BD，
∴当BD⊥CD时，BD的值最小，最小值＝BC•sin45°＝5

，
∴EF的最小值为

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"垂线，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173591. （2024•铁一中学•九上二月）如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为　　．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.25

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172935. （2024•高新一中•九上一月）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝12，AC＝24，BC＝18，DE＝6，则BD的长是　　．

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.25

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25

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45251. （2024•汇知中学•七下一月）如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF=1：4，则∠BGC= °．
$德优题库$

共享时间:2024-04-25 难度:2 相似度:1.25

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24652. （2018•师大附中•八上期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，D、E分别是AB、AC上两点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，此时，∠F＝35°，则∠1的度数为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:1.25

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883. （2013•陕西省•真题）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　　．（结果保留根号）

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25

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172952. （2024•高新一中•九上二月）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A、B、C、D都在格点上，AB、CD交点P，则sin∠APC＝　

共享时间:2024-12-21 难度:1 相似度:1.25

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173444. （2024•西光中学•九上一月）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

＝　　．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25

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20175. （2021•第九中学曹溪•五模）如图，在四边形ABCD中，AD＝6，∠C＝60°，连接BD，BD⊥AB且BD＝CD，求四边形ABCD面积的最大值．小明过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H，连接DH，则∠AHD的正弦值为_________，据此可得四边形ABCD的面积最大值为_________．