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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 这四个数中,最小的数是(  )
A.0         
B.         
C..﹣3     
D.
2. (本题3分) “数学”的英文缩写为“math”,下列四个字母中,属于中心对称图形的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (本题3分) 德优题库如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为(  )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
4. (本题3分) 德优题库实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )
A.ab>0
B.a+b<0
C.a+2>b+2
D.|a-1|>|b-1|
5. (本题3分) 一次函数y=kx+b(k<0)与y=x+3交于点P(m,5),则关于x的方程kx+b=x+3的解为(  )
A.x=2
B.x=3
C.x=4
D.x=5
6. (本题3分) 如图,在菱形ABCD中,ACBD交于点OAEBC于点E,连接OE.若OE=1,则cos∠BAE的值为(  )

A.      
B.       
C.        
D.
7. (本题3分) 如图,点ABCD都在半径为4的⊙O上,若OABC,∠CDA=30°,则弦BC的长为(  )

A.     
B.      
C.     
D.2
8. (本题3分) 抛物线y=x2-bx+c与直线y=1交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是(  )
A.b2-4c>0
B.b=2
C.c-b<0
D.c>0
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 若am=2,an=5,则a2m+n=       
10. (本题3分) 德优题库图中表示被撕掉一块的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是       
11. (本题3分) 将一组数,按如图方式进行排列,则第六行左起第1个数是                 
12. (本题3分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ADB的边DBy轴上,边ABx轴交于点C,且BC=2ACADx轴,反比例函数的图象经过点A,若SOBC=4,则k       
13. (本题3分) 德优题库在△ABC中,BC=10,∠C=45°,∠B=30°,延长CA至点D,过点D分别作DE⊥BC,交直线BC于点E,作DF⊥BA,交直线BA点F,连接FE,线段FE的最小值为        
三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 分式化简:(1﹣)÷
16. (本题5分) 解不等式组:
17. (本题5分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请用尺规作图的方法在AB边上找一点D,使得△BCD∽△BAC.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (本题5分) 德优题库已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:BC=ED.
19. (本题5分) 德优题库陕西铜川耀州瓷是北方青瓷的代表,有“巧如范金,精比琢玉”的美誉.陶瓷器一烧制耀州瓷茶具,每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成,用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯.现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具,则用多少千克瓷泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套?
20. (本题5分) 某校阅读社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张(除编号和人物肖像外其余完全相同)卡片,活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事.
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游戏规则如下:先将四张卡片背面朝上,洗匀放好.小林先从中随机抽取一张,把剩下的3张卡片洗匀后,背面向上放好,小梅再从3张卡片中随机抽取一张.
(1)小林抽到孙悟空的概率为       
(2)若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系,则由小林讲述,否则由小梅讲,用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平?
21. (本题6分) 近年来随着人们生活水平的提高,海鲜受到众多家庭的喜爱.某扇贝养殖场今年采用新技术投资养殖了500万笼扇贝,并且全部被订购.已知每笼扇贝的成本是60元,售价是120元.打捞出售过程中发现,一部分扇贝生长情况不符合要求,最后只能按照20元一笼出售,如果利润为y万元,不符合要求的扇贝有x万笼.
(1)求利润y关于x的关系式;
(2)当符合要求的扇贝有多少万笼时,养殖场不赔不赚?
22. (本题7分) 眼睛是心灵的窗户,每年的6月6日定为全国爱眼日,小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远,画出如图的侧面示意图,点A为眼睛的位置,A到书籍EC的距离AD为40cmAD与水平方向夹角∠FAD=20°,小林在书桌上方的身长AB为54cm,且AB垂直于水平方向,请你求出小林与书籍底端的水平距离BC.(参考数据:
23. (本题7分) 德优题库为了调查学生对“航空航天”知识的了解程度,某校从2400名学生中随机抽取了一些学生参加“航空航天”知识测试,将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表:
成绩统计表
组别 成绩x(分) 百分比
A组 x<60 5%
B组 60≤x<70 15%
C组 70≤x<80 a
D组 80≤x<90 b
E组 90≤x≤100 25%
根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的成绩统计表中a=        ,b=        ,所抽取的学生成绩的中位数会落在        组(填A、B、C、D或E);
(2)补全条形统计图;
(3)试估计该校2400名学生中成绩在80分以上(包括80分)的人数.
24. (本题8分) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若BE=2,BF=6,求sinC的值.
25. (本题8分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线AC交于点A(4,0),C(0,﹣4).
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位,平移后抛物线与y轴交于点F,原抛物线上有一点P(2,﹣4),点M为平移后点P的对应点,N为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点Q,使得以点MFNQ为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点Q的坐标.
26. (本题10分) (1)在△ABC中,∠A=30°,AC=4,AB=3,则△ABC的面积是       
(2)在等边△ABC中,点D为BC边的中点,∠EDF=30°,点E、F分别为AB、AC边上一点,若BC=8,CF=5,求EF的长.
(3)如图所示,道路BC的一侧是一片足够大的空地,现计划在这片空地上规划一个四边形公园BEFC.按设计要求,∠B=∠C=30°,在小路BC上有一点D,满足BD=80米,CD=100米,从点D计划修两条小路DE、DF,两条小路互相垂直,即DE⊥DF,小路将公园分成三个小园区,其中△EDF为花园绿化区,△EBD为儿童乐园区,△DFC为全民活动区,为满足各功能场所用地需要,想要花园绿化区面积尽可能小,请问是否存在符合要求的面积最小的花园绿化区△EDF?若存在,求出△EDF面积最小值,若不存在,请说明理由.
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