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211434. (2025•临潼区•一模) 如图,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为5,DCB延长线上一点,连接AD,则有∠DAB=∠DCA
(1)求证:DA为⊙O的切线;
(2)若AC=9,,求的值.
共享时间:2025-03-01 难度:4
[考点]
解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答;
(2)的值是
[解析]
(1)证明:连接并且延长AO交⊙O于点E,连接BE
∵∠DAB=∠DCA,∠E=∠DCA
∴∠DAB=∠E
AE是⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠OAD=∠DAB+∠BAE=∠E+∠BAE=90°,
OA是⊙O的半径,且DAOA于点A
DA为⊙O的切线.
(2)解:∵⊙O的半径为5,AC=9,
AE=2×5=10,
∵∠ABE=90°,∠DAB=∠E
=sinE=sin∠DAB
BAAE×10=6,
∵∠DAB=∠DCA,∠D=∠D
∴△DAB∽△DCA

的值是

[点评]
本题考查了"解直角三角形,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的判定与性质,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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211643. (2025•唐南中学•一模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,FAD延长线上一点,连接CDCF,且∠DCF=∠CAD
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sinB,求FD的长.
共享时间:2025-03-09 难度:4 相似度:2
210654. (2025•师大附中•八模) 如图,△ABC内接于⊙O,∠C=90°,过点OOEBC,过点EEFAC,与过点B的⊙O的切线交于点D,与CB延长线交于点F,且BDED
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若ED=5,cosA,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-14 难度:4 相似度:2
181132. (2024•爱知中学•月考) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,∠BCD=∠CAO,过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=2BD=4,求sin∠DAC的值.
共享时间:2023-12-01 难度:4 相似度:2
23920. (2022•高新一中•二模) 如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=8,tan∠BAC=,求DE的长.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:2
185153. (2025•滨河中学•九下期中) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,延长BA至点D,使得∠ACD=∠CBA
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BO=5,,求CD的长.

共享时间:2025-05-13 难度:5 相似度:1.8
211122. (2025•高新三中•一模) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点OAB上,BCCD,过CAD的垂线,分别交ABAD的延长线于点EF
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若点G为⊙O上一点且位于AB下方,且BE=2,求FD的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3 相似度:1.75
196657. (2024•西工大附中•九上期末) 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OBC的中点D,过点DEDACE,交AB延长线于点F
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若BF=3,cos∠BAC,求CE的长.

 
共享时间:2024-02-18 难度:3 相似度:1.75
196183. (2024•师大附中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,CAB延长线上一点,过点BBECDCDE,交⊙OF,∠EBC=2∠DAC
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若,⊙O的半径为5,求BC的长.

 
共享时间:2024-02-02 难度:3 相似度:1.75
191996. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,AC=6,求DE的长.
共享时间:2023-12-20 难度:3 相似度:1.75
211851. (2025•西工大附中•七模) 如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点HG上的一点,连接BG,交线段CD于点FEBA的延长线上一点,∠BGE=∠BFC
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,,求BG的长.
共享时间:2025-06-07 难度:3 相似度:1.75
189838. (2025•高新一中•九上期末) 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点D是⊙O上一点,连接AD,∠DAB=2∠B,连接CD,过点CCEADDA的延长线于点E
(1)求证:CE是⊙O的切线.
(2)若OA=10,tanD,求CE的长.

*
共享时间:2025-02-22 难度:3 相似度:1.75
211408. (2025•西安湖滨中学•八模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点DECD的中点,连接BEOE,且BCOE相交于点F
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若BE=3,求AB的长.
共享时间:2025-06-15 难度:5 相似度:1.67
210784. (2025•曲江一中•四模) 如图,CD是⊙O的直径,点B在⊙O上,作ACBC,连接AB交⊙O于点E,交CD于点M,过点E作⊙O的切线,交AC于点F,当EFCD时.
(1)求证:ACBC
(2)若,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1.5
26017. (2024•滨河中学•六模) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,BD⊥CD,DB的延长线与⊙O交于点E.
(1)求证:∠ABE=2∠A;
(2)若tanA,BD=4,求BE的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
175954. (2024•交大附中•九上二月) 如图,AB是⊙O的直径,经过⊙O上一点D,作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点FAEEF,交BD的延长线于点C
(1)求证:ABAC
(2)若⊙O的半径为3,,求BF的长.
共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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2025-03-01

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2020*西工大*期末
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