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211148. (2025•阎良区•一模) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点D为劣弧的中点,连接CDADADBC于点H,过点B作⊙O的切线BEAD的延长线于点E
(1)求证:BHBE
(2)若AB=2BH=2,求DE的长.
共享时间:2025-03-06 难度:4
[考点]
相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)1.
[解析]
(1)证明:∵△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,
∴∠C=90°,
在△ACH中,∠C=90°,
∴∠CAD+∠AHC=90°,
∵点D为劣弧BC的中点,
∴弧CD=弧BD
∴∠CAD=∠BAD
∴∠BAD+∠AHC=90°,
∵∠AHC=∠BHE
∴∠BAD+∠BHE=90°,
又∵BE是⊙O的切线,
BEAB
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,
∴∠BAD+∠E=90°,
∴∠E=∠BHE
BHBE
(2)解:连接BD,如图所示:

AB=2BH
BH
由(1)可知:BHBE
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=5,
AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ABE=∠ADB=90°,
又∵∠E=∠E
∴△ABE∽△BDE

DE=1.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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211773. (2025•西工大附中•五模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.
(1)求证:DP∥BC.
(2)若AB=6,AC=8时,求线段PC的长.
共享时间:2025-05-10 难度:3 相似度:1.75
211486. (2025•蓝田县•一模) 如图,△ABD内接于⊙OABBDAC为⊙O的直径.过点B作⊙O的切线BE,连接DC并延长交BE于点E
(1)求证:DEBE
(2)若⊙O的半径,求BE的长.
共享时间:2025-03-07 难度:3 相似度:1.75
210992. (2025•高新一中•四模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,C是弧AD的中点,过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F.
(1)求证:∠ACB=∠E;
(2)若AB=8,BE=2,求BC的长.
共享时间:2025-04-24 难度:3 相似度:1.75
26021. (2024•铁一中学•四模) 如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,交AC于点F,交△ABC外接圆⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若CE=6,DE=8,求AF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
212058. (2025•铁一中学•八模) 如图,△ABC的边AC上有一点D,⊙O过点ABD,且BC与⊙O相切于点B
(1)求证:∠CBD=∠A
(2)若2AC=3BC,求AD的长.
共享时间:2025-06-14 难度:2 相似度:1.5
26025. (2024•滨河中学•四模) 如图,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线交于点D,点E是⊙O上一点,=,延长AE与DC的延长线交于点F,AG、BG是⊙O的弦,AG=AE.
(1)求证:AF⊥DF;
(2)若AG=6,BG=8,求线段DF的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.5
210550. (2025•师大附中•四模) 如图,ABO的直径,弦CDAB于点EG是弧AC上一点,AGDC的延长线交于点F,连接ADGDGC
1)求证:AD2AGAF
2)已知CD16BE4,若点GAF的中点,求CF的长.

共享时间:2025-04-22 难度:4 相似度:1.5
210602. (2025•师大附中•七模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E,延长BC至点F,使得FE=FA.
(1)求证:AF为⊙O的切线;
(2)若点E为BF中点,OE=2,求⊙O的半径.
共享时间:2025-06-09 难度:4 相似度:1.5
189966. (2025•新城区•九上期末) 如图,△ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,点DAC的中点,连接BDDO,过点B作⊙O的切线BEDO的延长线于点E
(1)求证:△OAD∽△OEB
(2)若OE=5,求BD的长.
共享时间:2025-02-11 难度:4 相似度:1.5
211044. (2025•高新一中•六模) 如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°,过点A作⊙O的切线交BC延长线于点DCE是⊙O的直径.
(1)求证:CEAD
(2)若,求AD的长.
共享时间:2025-05-25 难度:4 相似度:1.5
210680. (2025•长安区•一模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB为直径,CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交⊙O于点E,交AB于点D,EG⊥AB于点G.
(1)求证:AC=AD;
(2)若OD=OG=1,求CH的长度.
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.5
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.5
211617. (2025•高新一中•三模) 如图,BC为⊙O的直径,A为⊙O上一点,ADBC交于BC于点E,过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点P,连接ABAC
(1)求证:AB平分∠PAD
(2)若,⊙O的半径为5,求PB的长.
共享时间:2025-04-04 难度:4 相似度:1.5
211304. (2025•西工大浐灞中学•四模) 德优题库如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,点D在⊙O上,且点B是
ˆ
CD
的中点,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若∠CAD=60°,AD=4,求BF的长.
共享时间:2025-04-17 难度:2 相似度:1.5
211096. (2025•唐南中学•三模) 如图,△ABC内接于⊙OAB是直径,E中点,连接AEBE,过点EEFBC,交AB的延长线于点F
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=6,,求AC的长.
共享时间:2025-04-02 难度:5 相似度:1.35

dyczsxyn

2025-03-06

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2020*西工大*期末
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