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首页 > 试题列表 > 单题解析
210706. （2025•长安区•二模） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BM＝3，，求OM的长．
共享时间:2025-03-23 难度:5
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[考点]
等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，
[答案]
（1）见解析；
（2）．
[解析]
（1）证明：连接OE．
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，

∴∠ABC＝45°，
∴∠EOC＝2∠ABC＝90°，
又∵EF∥CD，
∴∠FEO＝90°，
即 EF⊥OE，
∴EF与⊙O相切；
（2）解：连接DB．
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°
∴∠DBM＝45°＝∠A．
又∠DMB＝∠CMA，
∴△DBM∽△CAM，
，
∴AM＝3BM＝9，AB＝12，，
∴
∴，
∴．
[点评]
本题考查了"等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定与性质，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
2770. （2020•益新中学•模拟） 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．
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共享时间:2020-06-26 难度:3 相似度:1.35
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4687. （2013•交大附中•真题） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．
                                                                                                                               
共享时间:2018-06-25 难度:4 相似度:1.35
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6518. （2015•高新一中•真题） 已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．                                                                                                                                    
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.07
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6343. （2017•师大附中•模拟） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠CAD＝∠B．
（2）若AC是∠BAD的平分线，sinB＝，BC＝2．求⊙O的半径．
                                                                                                                             
共享时间:2017-06-08 难度:4 相似度:1.07
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4537. （2018•交大附中•模拟） 如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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共享时间:2018-06-06 难度:4 相似度:1.07
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878. （2013•陕西省•真题） 如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．
                                                                                             
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:0.9
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6117. （2017•西工大附中•模拟） 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:0.9
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.9
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350. （2012•红星高中•真题） 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.7
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6243. （2016•铁一中学•真题） ）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC2＝AB•BD．
                                                                                                                           
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.7
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3112. （2019•滨河中学•模拟） 尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）
                                                                                                                   
共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.7
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2895. （2019•益新中学•模拟） 如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若，且OC＝4，求PA的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7
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19120. （2016•益新中学•模拟） 如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:0.7
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1050. （2019•陕西省•真题） 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
                                                                                                                              
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:0.7
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780. （2019•陕西省•暑假） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.7
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