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如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，与BC相切于点C，与AB交于点D，连接BO并延长分别交⊙O于E、F，连接CF，∠F=30°．
＝
＝2
，
＝
，
＝
＝
，
．
如图，AB是⊙O的直径，直线m与⊙O相切于点C，延长AB，交直线m于点P，作AE⊥EP，垂足为E，AE交⊙O于点D，连接AC，BC．
如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，过点B作⊙O的切线交CO的延长线于点E，交⊙O于点F，连接BD，∠ABD=2∠CFD．
，CE＝16，求AC的长．
如图，AB是⊙O的直径，C、D都是⊙O上的点．EF与⊙O相切于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
，BD=4，求BE的长．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC的中点O为圆心作⊙O分别与AB、AC相切于点D、E，交BC于点F（点F在点O右侧），连接DF并延长交AC的延长线于点G．
＝
；
，求⊙O的半径．
如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且点B是
=
，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
，求∠AOD．
公里的水岸FG（F在左，G在右），供水鸟上岸休息；在AC，BC两边上各修建一个游客观赏点D和E，使游客在这两个点观赏水鸟上岸成群栖息的美景时感到最舒适（研究发现，当我们观赏景色的视线张角最大时，观感最舒适）．是否存在满足条件的观测点D、E和水鸟休息区FG？如果存在，求此时BE和BG的长；如果不存在，请说明理由．
如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AD，DB，DE，∠A=2∠BDE，∠C=∠ABD，CE交AB的延长线于点C．
dyczsxyn
2025-05-30
初中数学 | | 解答题
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解析
如图，在矩形ABCD中，点P在线段DC上，请利用无刻度的直尺和圆规画出点P，使得∠APB=90°．（不写作法，保留作图痕迹，画出一个点即可）
如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作⊙O的切线，交AC边于点E，且DE⊥AC．求证：AB=AC．
