能力形成探究课上某班小组在讨论以下问题在等边中点是直线上的一个点不与点重合以为边在右侧作等边连接请解决以下问题某小组成员根据题干画出图形如图所示那么线段与的数量关系是若那么的度数为如图当点在线段的反向延长线上时若求的度数用含的代数式表示并写出过程如图当点在线段的延长线上时若那么的度数为

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198850. （2023•铁一中学•七下期中）能力形成探究课上，某班小组在讨论以下问题：在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，请解决以下问题：
$德优题库$
（1）某小组成员根据题干画出图形如图1所示，那么线段BD与CE的数量关系是，若∠BAD=20°，那么∠DEC的度数为．
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE=α，求∠DEC的度数（用含α的代数式表示），并写出过程．
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，那么∠CAD的度数为．

共享时间:2023-05-22 难度:3

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[考点]

角的计算，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）BD＝CE，40°；

（2）∠DEC＝60°+α，见解析；

（3）30°．

[解析]

解：（1）∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠CAE＝∠BAD＝20°，∠ACE＝∠B＝60°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝100°，
又∵∠AED＝60°，
∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝40°，
故答案为：BD＝CE，40°；
（2）如图2，设AE交CD于O．

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°，
∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，
∴∠EDC＝∠CAO＝60°﹣α，
∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝180°﹣（60°﹣α）﹣60°＝60°+α；
（3）∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝∠ADE＝60°，
∵BD⊥DE，即∠EDB＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．

[点评]

本题考查了"角的计算，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

191792. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 如图所示，A、C、B三点共线，△DAC与△EBC都是等边三角形，AE、BD相交于点P，且分别与CD、CE交于点M，N．
（1）求证：△ACE≌△DCB
（2）求∠APD的度数

共享时间:2024-04-29 难度:2 相似度:1.67

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1.67

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199067. （2022•师大附中•八下期中） $德优题库$ 已知：如图等边三角形ABC中，D是AC中点，过C作CE∥AB，且AE⊥CE，求证：BD=AE．

共享时间:2022-05-21 难度:2 相似度:1.67

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179582. （2024•爱知中学•八上期中） △ABC中，若AB＝BC＝AC，则这个三角形是等边三角形，小红和小顺在学习了直角三角形的相关知识后，利用课余时间又研究了等边三角形，如图1，她们发现等边三角形的高

，她们继续深入探究了以下问题：
在等边△ABC中，BD是等边△ABC的边AC上的高，P是射线DB上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列）．

（1）如图2，当点P在线段BD上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　　，BC与CE的位置关系是　　；
（2）若

，

，求PD的长．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1.67

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24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.67

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61365. （2023•爱知中学•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC为等边三角形，AD=CE，CD、BE相交于点F，DG⊥BE于点G，FG=CF=2．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠DFG的度数；
（3）求BE的长．

共享时间:2023-02-23 难度:3 相似度:1.34

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.33

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179058. （2025•师大附中•七下期中） $德优题库$ 在△ABC中，∠B=∠C，在边BC上顺次取点E、F，使BE=CF．作ME⊥BC，NF⊥BC，分别与CA、BA的延长线交于点M、N，试说明BN=CM．

共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.33

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179061. （2025•师大附中•七下期中）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个图形：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成，一个等腰三角形绕着公共顶点旋转过程中，兴趣小组进行了如下探究：
如图，△AOB与△COD的顶点O重合，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，连接AD、BC，将△COD绕点O旋转．
（1）活动探究一：如图1，将△COD绕点O旋转的过程中，探究BC和AD的数量关系为．
（2）活动探究二：如图2，将△COD绕点O转动至如图所示位置时，连接AC、BD，探究△AOC与△BOD面积的数量关系，并说明理由．
（3）活动探究三：如图3，在（2）的条件下，当∠CAO=90°时，延长AO交BD于点E，若AE=10，△AOD的面积为32，求AC的长度．
$德优题库$

共享时间:2025-05-20 难度:1 相似度:1.33

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192574. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：AF=DE．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.33

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192578. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，△ABC是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且DB=DC，连接AD交BC于点E．
（1）求证：AD垂直平分BC；
（2）过点D作DF∥AB，AC=5，FC=2，求DF的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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192580. （2024•碑林区•八下一月） $德优题库$ 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BC=CD．
（1）求证：BE=DF；
（2）若AB=21，AD=9，求线段DF的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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181323. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE，∠DAE=∠BAC，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请探究BC，CD，CE之间的数量关系．
（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，（1）中BC，CD，CE之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．

共享时间:2024-06-18 难度:1 相似度:1.33

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192628. （2024•翱翔中学•八下一月）已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD．
$德优题库$
（1）如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DE= ．
（2）在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B），在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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dyczsxyn

2023-05-22

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港中学七年级（下）期中数学试卷

更新:2023-05-22 05:27浏览量:12

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