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198557. (2022•莲湖区•九上期中) 如图,在▱ABCD中,AEBC于点E,点FBC的延长线上,且CFBE,连接ACDF
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若∠ACD=90°,AE=4,CF=2,求
共享时间:2022-11-14 难度:3
[考点]
相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质,
[答案]
(1)证明见解答过程;
(2)4.
[解析]
(1)证明:∵CFBE
CF+ECBE+EC
EFBC
在▱ABCD中,ADBCADBC
ADEFADEF
∴四边形AEFD是平行四边形.
AEBC
∴∠AEF=90°.
∴四边形AEFD是矩形;
(2)解:∵四边形AEFD是矩形,
∴∠AEC=∠DFC=90°,AEDF=4,
∴∠EAC+∠ECA=90°,
∵∠ACD=90°,
∴∠ECA+∠DCF=90°,
∴∠EAC=∠DCF
∴△AEC∽△CFD

EC=2AE=8,
解法一:∴=4.
解法二:∴=(2=(2=4.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286471. (2021•西工大附中•九模) 德优题库如图,在▱ABCD中,点E为CD上一点,连接AE,在AE上取一点F,使得∠AFB=∠D.求证:AE•BF=BC•BA.
共享时间:2021-06-19 难度:2 相似度:1.67
278668. (2025•滨河中学•一模) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,四边形ABDE是平行四边形,连接CE,DE,DE交AC于点F.
(1)判断四边形ADCE的形状,并说明理由;
(2)判断DF与AB的数量关系和位置关系,并说明理由.
共享时间:2025-03-11 难度:2 相似度:1.67
350. (2012•红星高中•真题) 如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:1.67
26001. (2024•滨河中学•二模) 如图,矩形ABCD中,点E在边AD上,求作点F,使点F在边CD上且△DAF∽△ABE.(不写作法,保留作图痕迹)
德优题库
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.34
277371. (2023•交大附中•四模) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,∠B=40°,∠ACD=120°.
请用尺规作图法,在BC上求作一点E,使得∠CAE=80°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-04-16 难度:1 相似度:1.33
287658. (2019•益新中学•三模) 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DEBC的延长线于点F
(1)求证:BDBF
(2)若CF=1,,求⊙O的半径.
共享时间:2019-04-08 难度:1 相似度:1.33
285468. (2025•交大附中•九上期中) 如图,在△ABC中,DBC上一点,如果∠DAC=∠BCDCE
1)求证:△ACE∽△BAD
2)若CE3BD4AE2

共享时间:2025-11-19 难度:1 相似度:1.33
196205. (2024•师大附中•八下期末) 德优题库如图,已知▱ABCD,请你用尺规在BC边上求作一点P,使得PC+PD=AD.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-07-01 难度:1 相似度:1.33
284735. (2022•高新一中•七模) 北京冬奥会的首钢滑雪大跳台是世界上首个永久性的单板大跳台,其优美的造型,独特的设计给全球观众留下深刻的印象.现将大跳台抽象成如图的简图,CD表示助滑区,Rt△DEH表示起跳台,EB表示着陆坡.已知∠EBF=30°,从点D处测得C处的仰角等于∠HDE的度数,CA=52mDE=10mHE=5mAB=110mDEBFCADGEM都垂直于BF.求起跳台高度HM的值.(结果保留整数,≈1.73)


 
共享时间:2022-06-02 难度:1 相似度:1.33
284119. (2023•西工大附中•三模) 德优题库小延想要测量学校教学楼AB的高度,他站在N点处时,视线通过旗杆DE的顶端与顶楼的窗子下沿C重合,他向前走到点G处时,视线通过旗杆DE的顶端与楼顶A重合,已知小延的眼睛与地面的距离MN=FG=1.6米,NG=2米,GE=6米,BE=8米,AC=3米,MN、FG、DE、AB均与地面垂直,且在同一平面内,请你根据以上数据计算教学楼AB的高度.
共享时间:2023-04-04 难度:1 相似度:1.33
244447. (2023•高新一中•八下期末) 解分式方程:
1
2
共享时间:2023-07-30 难度:1 相似度:1.33
284271. (2023•铁一中学•四模) 德优题库如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的切线,且AC=AB,连接CB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接BE交⊙O于点F,连接AD,CF,DF,AF.
(1)求证:CE2=EF•EB;
(2)若DF=1,求AF的长.
共享时间:2023-04-24 难度:1 相似度:1.33
198777. (2022•铁一中学•九上期中) 如图,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,∠AED=∠ABC,∠BAC的平分线AFDE于点G,交BC于点F
(1)求证:△AGE∽△AFB
(2)若GE=2,求BF的长.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33
23874. (2021•益新中学•九上期末) 问题提出:如图,在锐角△ABC中,如何作一个正方形DEFG,使D,E落在BC边上,F,G分别落在AC,AB边上?
勤奋小组同学给出了如下作法:①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形HIJK;②连接BJ,并延长交AC于点F;③过点F作EF⊥BC于点E;④过F作FG∥BC,交AB于点G;⑤过点G作GD⊥BC于点D,则四边形DEFG即为所求作的正方形.
受勤奋小组同学的启发,创新小组同学认为可以在锐角△ABC中,作出长与宽的比为2:1的矩形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上.
(1)你认为勤奋小组同学的作法正确吗?请说明理由;
(2)请你帮助创新小组同学在在锐角△ABC中,作出所有满足长与宽的比为2:1的矩形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上.(在备用图中完成,不写作法,保留作图痕迹)
解决问题:
(3)在(2)的条件下,已知△ABC的面积为36,BC=12,求出矩形DEFG的面积.德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:5 相似度:1.17
23873. (2021•益新中学•九上期末) 如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上一点(不与点A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q,连接CQ,∠BPC=∠AQP.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)当AP=3,AD=9时,求AQ和CQ的长.
德优题库
共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.07

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2022-11-14

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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