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首页 > 试题列表 > 单题解析

196978. （2024•交大附中•八下期末）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′．若AB＝6，则四边形ABA′G的面积为（　　）

A.9

B.12

C.15

D.8

共享时间:2024-07-04 难度:4

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相似

组卷

[考点]

等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

B

[解析]

解：如图，连接AA'，

在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，
∴EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB，
∴A'A＝A'B，
由折叠可得AB＝A'B，∠ABG＝∠A'BG，△ABG≌△A'BG，
∴AB＝BA'＝AA'，
∴△ABA'是等边三角形，
∴∠ABA'＝60°，
∴∠ABG＝

∠ABA'＝30°，
∴AG＝

BG，
∵AB＝6，
∴BG²＝AB²+AG²，
∴BG²＝6²+

BG²，
解得：BG＝4

，
∴AG＝2

，
∴S_△ABG＝

×6×2

＝6

，
∴S_{四边形ABA′G}＝2S_△ABG＝12

；
方法2：过点A'作PQ⊥AD于P点，PQ⊥BC于Q点，
∵BA＝6，E是中点，
∴BE＝AE＝3，
∴A'Q＝A'P＝3，
由折叠可知AB＝A'B＝6，
∴BQ＝3

，
设AG＝x，则GP＝3

﹣x，
在Rt△GPA'中，x²＝3²+（3

﹣x）²，
解得x＝2

，
∴AG＝2

∴S＝2

×6＝12

；

故选：B．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198422. （2022•爱知中学•八上期中）如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则BE的长为（　　）

A.1

B.．

C.．

或

D.．1或

共享时间:2022-11-23 难度:3 相似度:1.75

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174750. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为（　　）

A.

B.

C.

或

D.．

或

共享时间:2024-10-17 难度:3 相似度:1.75

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173440. （2024•西光中学•九上一月）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）

A.

B.

C.

D.

共享时间:2024-10-27 难度:3 相似度:1.75

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179694. （2024•铁一中学•八上期中）已知长方形ABCD中，AB＝9，AD＝12，E是CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C恰好落在对角线BD上，则BE的长为（　　）

A.5

B.13

C.

D.15

共享时间:2024-11-13 难度:2 相似度:1.5

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173368. （2024•爱知中学•八上一月）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A.

B.3

C.．1

D.．

共享时间:2024-10-30 难度:2 相似度:1.5

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173367. （2024•爱知中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′，如果点B′和顶点A重合，则CE的长为（　　）

A.2

B.6

C.．

D.．

共享时间:2024-10-30 难度:2 相似度:1.5

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173349. （2024•爱知中学•八上一月）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　）

A.

B.3

C.．1

D.

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.5

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173348. （2024•爱知中学•八上一月）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′，如果点B′和顶点A重合，则CE的长为（　　）

A.2

B.6

C.

D.．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1.5

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173895. （2024•曲江二中•八上一月）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，CN的长为（　　）

A.7

B.

C.

D.15

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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198072. （2023•师大附中•九上期中）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，CD＝4，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边F处，满足∠AED＝∠FEC，则AD的长为（　　）

A.．

B.4

C.．

D.

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1.5

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189748. （2025•长安区•九上期末）如图，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠BDC＝60°，BE＝1，则AD的长为（　　）

A.

B.．

C.．2

D.．

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:1.5

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174184. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E恰好落在AC边上．已知BC＝6，AE＝2，则DE的长为（　　）

A.

B.．

C.

D.．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

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185409. （2023•爱知中学•八上期中）长方形ABCD中，AB＝8，AD＝12，将其沿EF折叠，点A，B分别落到点A′与点B′处，恰好点C在A′B′上，且EG＝CG，则线段CF的长度为（　　）

A.5

B.

C.．

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.5

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190526. （2025•西安三中•九上期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A.．

B.

C.

D.

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:1.5

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185038. （2024•师大附中•九上期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　）

A.6

B.5

C.．4

D.．3

共享时间:2024-11-10 难度:2 相似度:1.5

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