如图在中点分别在边上求证设若求线段的长

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196430. （2024•新城区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）设AF：FC=3：7，若BC=15，求线段BE的长．

共享时间:2024-02-25 难度:2

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相似

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[考点]

平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，

[答案]

（1）见解答；

（2）

．

[解析]

证明：（1）在△BED 与△ECF 中，
∵DE∥AC，EF∥AB，
∴∠BED＝∠BCA，∠B＝∠FEC，
∴△BED∽△ECF．
（2）∵AF：FC＝3：7，
∴

，
∴EF∥AB，
∴∠CFE＝∠A，∠CEF＝∠B，
∴△BCA∽△ECF，
∴

．
∴

，即

∴

．

[点评]

本题考查了"平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198777. （2022•铁一中学•九上期中）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
（1）求证：△AGE∽△AFB．
（2）若

，GE＝2，求BF的长．

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5

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190637. （2025•二十六中•九上期末）如图，点E是△ABC的边BC上的点，AB＝18，AE＝15．若∠BAE＝∠CAD，

，求证：∠C＝∠D．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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174121. （2024•铁一中学•九上一月）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若

，且AE＝4，求AB的长．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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179655. （2024•铁一中学•九上期中）．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且

．
（1）求证：∠DAC＝∠B；
（2）若AC＝4，BC＝8，△DAC的面积为9，求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.5

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173451. （2024•西光中学•九上一月） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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189760. （2025•长安区•九上期末）如图，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．求证：

．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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190107. （2025•未央区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=∠ADE，AB=3，AD=2，AC=8，求AE的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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190437. （2025•铁一中学•九上期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E，∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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179451. （2024•高新一中•九上期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD，AC＝2AE．若BC＝6，求DE的长．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5

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174972. （2024•西安三中•九上二月）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB、AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.5

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197545. （2024•陆港中学•九上期中）如图，已知：在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD＝

，BD＝

，求BC的值．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5

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197962. （2024•西安三中•九上期中）已知△ABC和△DEF中，有

．且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．

共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:1.5

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6345. （2017•师大附中•模拟）（1）如图①，已知BD为矩形ABCD的对角线，请作出点A到BD最短距离．
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，矩形EMQG为△ABC的一个内接矩形，EG交DB于点F，过点F作AN⊥BC于点N，延长GE交DC于点P，则四边形PCNF的面积与四边形EMQG的面积有什么关系？请说明理由．
（3）如图③，在△ABC，AC=4，BC=6，∠ACB=30°，矩形EMQG是△ABC的一个内接矩形（点M、Q在边BC上，点E、G分别在边AC、AB上）．请在图③中画出对角线MG最短的矩形EMQG，请说明理由，并求出此时MG的长．
$德优题库$