如图在中点在上运动点在上运动始终保持与相等的垂直平分线交于点交于点连接判断与的位置关系并说明理由若求线段的长

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196133. （2024•师大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=9，BC=12，PA=3，求线段DE的长．

共享时间:2024-07-12 难度:2

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[考点]

等腰三角形的性质，勾股定理，

[校正]

[答案]

（1）DE⊥PD，理由见解答；

（2）

．

[解析]

解：（1）DE⊥PD，理由如下：
∵PD＝PA，
∴∠PDA＝∠A，
∵EF垂直平分BD，
∴ED＝EB，
∴∠EDB＝∠B，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝90°，
∴DE⊥PD；
（2）连接PE，如图所示：
∵AC＝9，BC＝12，PA＝3，
∴CP＝AC﹣PA＝6，PD＝PA＝3，
设DE＝BE＝x，
则CE＝12﹣x，
在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE²＝6²+（12﹣x）²，
在Rt△PDE中，根据勾股定理，得PE²＝3²+x²，
∴6²+（12﹣x）²＝3²+x²，
解得x＝

，
∴DE＝

．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，勾股定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.67

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26024. （2024•滨河中学•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67

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274160. （2024•铁一中学•二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案．

共享时间:2024-03-26 难度:1 相似度:1.5

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197518. （2024•曲江一中•八上期中） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上的动点，则△APC周长的最小值= ．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.5

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20184. （2021•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．