如图在中以为直径的交于点过点作的切线交于点的反向延长线交于点求证若的半径为求的长度

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26024. （2024•滨河中学•五模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
$德优题库$

共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；

（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE．
设AH=x.
∵DE+AE=8，OD=10，
∴AE=10-x,OH=DE=8-（10-x）=x-2． $菁优网$
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH²+OH²=OA²，即x²+（x-2）²=10²，
解得x₁=8，x₂=-6（不合题意，舍去）．
∴AH=8．
∵OH⊥AF，
∴AH=FH=

AF，
∴AF=2AH=2×8=16．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196133. （2024•师大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=9，BC=12，PA=3，求线段DE的长．

共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67

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197063. （2023•高新一中•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s.
（1）当PQ∥BC时，求x的值．
（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

共享时间:2023-02-26 难度:3 相似度:1.34

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191790. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高，若AB=4，求CD的长度．

共享时间:2024-04-29 难度:3 相似度:1.34

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195799. （2025•阎良区•九上期末） $德优题库$ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过O作OE⊥AC于点E，延长OE至点D，连接CD，且CD是⊙O的切线．
（1）求证：∠D=∠A；
（2）若AB=CD=2，求AC的长．

共享时间:2025-02-24 难度:3 相似度:1.34

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179578. （2024•爱知中学•八上期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，点H为边AB上一点，已知BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7．
（1）求证：CH⊥AB；
（2）求AC的长．

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:1.34

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180146. （2024•长安区•八下二月）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AB边上的一点，CD＝3，

，BD＝1．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-06-21 难度:3 相似度:1.34

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23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.34

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173718. （2024•经开一中•八上一月）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2

，BD＝4．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-10-22 难度:3 相似度:1.34

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192221. （2024•高新三中•八下二月）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.33

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196895. （2024•交大附中•七下期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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197518. （2024•曲江一中•八上期中） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上的动点，则△APC周长的最小值= ．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.33

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.33

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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更新:2024-04-05 05:08浏览量:507

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