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26024. (2024•滨河中学•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4
[考点]
等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
(1)证明:∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC.
∵DE是⊙O的切线,OD是半径,
∴DE⊥OD,
∴DE⊥AC;

(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,
∴四边形ODEH是矩形,
∴OD=EH,OH=DE.
设AH=x.
∵DE+AE=8,OD=10,
∴AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2.菁优网
在Rt△AOH中,由勾股定理知:AH2+OH2=OA2,即x2+(x-2)2=102
解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去).
∴AH=8.
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=AF,
∴AF=2AH=2×8=16.
[点评]
本题考查了"等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67
197063. (2023•高新一中•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为x s.
(1)当PQ∥BC时,求x的值.
(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.
共享时间:2023-02-26 难度:3 相似度:1.34
179578. (2024•爱知中学•八上期中) 如图,在△ABC中,ABBC,点H为边AB上一点,已知BC=2.5,CH=2.4,HB=0.7.
(1)求证:CHAB
(2)求AC的长.

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:1.34
180146. (2024•长安区•八下二月) 如图,在△ABC中,已知ABACDAB边上的一点,CD=3,BD=1.
(1)求证:△BCD是直角三角形;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2024-06-21 难度:3 相似度:1.34
191790. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,若AB=4,求CD的长度.
共享时间:2024-04-29 难度:3 相似度:1.34
23009. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库已知等腰三角形ABC的底边BC=2cm,D是腰AB上一点,且CD=4cm,BD=2cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.34
195799. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过O作OE⊥AC于点E,延长OE至点D,连接CD,且CD是⊙O的切线.
(1)求证:∠D=∠A;
(2)若AB=CD=2,求AC的长.
共享时间:2025-02-24 难度:3 相似度:1.34
173718. (2024•经开一中•八上一月) 如图,△ABC中,ABACDAC边上的一点,CD=2,BC=2BD=4.
(1)求证:△ABD是直角三角形;
(2)求△ABC的面积.

共享时间:2024-10-22 难度:3 相似度:1.34
173795. (2024•陆港中学•八上一月) .如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以ABACBC为边在AB的同侧作正方形ABEFACPQBCMN,四块阴影部分的面积分别为S1S2S3S4.则S1S2+S3+S4等于     

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33
181099. (2024•爱知中学•九下一月) 如图,已知△ABCABBC,∠B=100°,请用尺规作图法,在边AC上找一点P,使得∠BPC=80°.(保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33
181073. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,请用尺规作图法在BC上求作一点D,使得△DAB∽△ABC.
共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33
198823. (2022•铁一中学•八上期中) 在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,AD为BC边上的高,求AD的长.
共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:1.33
181393. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,四边形ABCD的顶点与点E都是格点.
(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)若在直线AC上有一点P,使得P到D、E的距离之和最小,请作出点P(请保留作图痕迹),且求出PC=       
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33
197596. (2024•高新一中•九上期中) 德优题库如图,小明家居住的家属楼前20米处有一土丘,经测量斜坡BC长为8米,坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处,手持1米的木棒ED(手臂长为0.6米,手臂与身子垂直,木棒与身子平行),发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上;眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线,请你计算小明家居住的这栋楼的高度.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到1米)
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33
198773. (2022•铁一中学•九上期中) 德优题库尺规作图:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,请用尺规作图的方法做一条经过点C的直线,将Rt△ABC分成两个等腰三角形.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33

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2024-04-05

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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