如图在中为上一点则面积的最大值是如图已知矩形的周长为求矩形面积的最大值

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192863. （2024•航天中学•八下一月）（1）如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是．
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
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共享时间:2024-04-10 难度:2

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[考点]

三角形的面积，矩形的性质，

[答案]

（1）12；（2）9．

[解析]

解：（1）过点A作AE⊥BC，如图所示：

∵

，且D为BC上一点，
∴AD≥AE，要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE，
∵BC＝6，AD＝4，
∴△ABC的面积最大为：

；
故答案为12；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD＝BC，
∵矩形ABCD的周长是12，
∴设AB＝x，则有AD＝6﹣x，
设矩形ABCD的面积为S，
则有：S＝x（6﹣x）＝﹣x²+6x＝﹣（x﹣3）²+9，
此函数为二次函数，由a＝﹣1＜0，
∴二次函数的开口向下，
∴当x＝3时，矩形ABCD的面积有最大值为：S＝9．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，矩形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

652. （2019•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
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问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.5

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172536. （2024•师大附中•九上一月）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝4，请用尺规作图法在BC边上作一点D，使S_△ABD：S_△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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27855. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一点P，使得S_△ABC=4S_△ADP．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.5

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23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）△ABC的面积是．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂．
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