如图在等腰中为的中线求的度数

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181319. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠BAC=50°，AE=CE，EF∥AB，求∠FEC的度数．

共享时间:2024-06-18 难度:4

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[考点]

角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，

[答案]

75°．

[解析]

解：∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，
∴AD平分∠BAC．
∵∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠DAC＝25°．
∵AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA＝25°，
∴∠DEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣（180°﹣25°﹣25°）＝50°．
∵EF∥AB，
∴∠FED＝∠BAD＝25°，
∴∠FEC＝75°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25154. （2022•高新一中•八下期中）如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE=CB．
（2）连接BE，求证：AC垂直平分BE．
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共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.5

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23589. （2020•高新一中•七上期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（2）若∠AOE=160°，∠AOB=50°，那么∠COD是多少度？
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.25

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6214. （2017•西工大附中•一模）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB交AB于点D．点E在边BC上，且ED=EB．求证：CE=CA．
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共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1

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19057. （2012•交大附中•真题）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:1

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3118. （2019•滨河中学•模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）如果sinC＝

，AE的长为2．求⊙O的半径．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1

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24120. （2018•汇知中学•八下期中）如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．
$德优题库$

共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:0.75

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24124. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD是△ACB的高，垂足为点D．
（1）求证：∠BCD=∠CAD；
（2）若点F是△ABC的边BC上一点，连接AF交CD于点E，且∠CEF=∠CFE．求证：AF平分∠CAB．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.75

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
$德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.75

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23594. （2020•高新一中•七上期末）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间的数量关系为．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t为6秒时，求∠AOC的度数；
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:0.75

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:0.75

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6061. （2017•铁一中学•模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）
$德优题库$

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.75

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．