如图在中是角平分线与相交于点垂足分别为求的度数求证

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179928. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥BC，FN⊥AB，垂足分别为M，N．
（1）求∠EFD的度数；
（2）求证：FE＝FD．

共享时间:2024-05-30 难度:3

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[考点]

角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）∠EFD的度数为120°；

（2）见解析．

[解析]

（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴

，

，
∴∠AFC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACE＝180°﹣15°﹣45°＝120°，
∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFD的度数为120°；
（2）证明：如图，连接BF，

∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF＝NF，∠DMF＝∠ENF＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴

，
∴∠CDA＝75°，
∵∠EFA＝60°，∠BAD＝15°，
∴∠MDF＝75°＝∠NEF，
在△ENF和△DMF中，

，
∴△ENF≌△DMF（AAS），
∴EF＝DF．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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179684. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=68°，∠AEB=94°，则∠EBD的度数为．

共享时间:2025-05-22 难度:2 相似度:1.67

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23812. （2021•益新中学•五模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．
$德优题库$

共享时间:2021-06-18 难度:3 相似度:1.34

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:5 相似度:1.34

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181322. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质．请你思考并完成以下任务．
（1）请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由．
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BD是对角线，延长DA到点E，且AE=CD，连接BE．试说明BE=BD．

共享时间:2024-06-18 难度:3 相似度:1.34

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