问题背景直线于点即点为的中点一条光线从点射向点反射后与直线交于点问题再现如图试说明线段与线段的数量关系问题推广如图连接交于点连接交于点试说明线段与线段的位置关系

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197039. （2024•西安八十九中•七下期末）【问题背景】
直线l⊥BC于点B（即EB⊥BC），∠ACB=90°，点D为BC的中点，一条光线从点A射向点D，反射后与直线l交于点E，∠ADC=∠EDB．
【问题再现】
（1）如图1，试说明线段BE与线段AC的数量关系；
【问题推广】
（2）如图2，连接AB交DE于点F，连接FC交AD于点H，AC=BC．试说明线段CF与线段AD的位置关系．
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共享时间:2024-07-14 难度:3

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[考点]

三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

（1）相等，理由见解析；

（2）垂直，理由见解析

[解析]

解：（1）相等，理由如下：
∵EB⊥BC，
∴∠EBD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EBD＝∠ACB，
∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵∠ADC＝∠EDB，
∴△BDE≌△CDA（ASA），
∴BE＝AC；
（2）垂直，理由如下：
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，∠CAD+∠ADC＝90°，
∵∠EBD＝90°，BE＝AC，
∴∠EBF＝45°，BE＝BC，
∴∠EBF＝∠ABC，
又∵BF＝BF，
∴△EBF≌△CBF（SAS），
∴∠BED＝∠BCF，
∵△BDE≌△CDA，
∴∠BED＝∠CAD，
∴∠BCF＝∠CAD，
∴∠BCF+∠ADC＝90°，
∴∠CHD＝90°，
∴CF⊥AD．

[点评]

本题考查了"三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196727. （2024•西北大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E点，交AC于F点．求证：∠AEF=∠AFE．

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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179684. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=68°，∠AEB=94°，则∠EBD的度数为．

共享时间:2025-05-22 难度:2 相似度:1.67

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179928. （2024•铁一中学•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD、CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥BC，FN⊥AB，垂足分别为M，N．
（1）求∠EFD的度数；
（2）求证：FE＝FD．

共享时间:2024-05-30 难度:3 相似度:1.34

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6163. （2017•师大附中•模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM，CM、BA的延长线相交于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若BM平分∠ABC，求证：∠BME=90°．
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共享时间:2017-06-21 难度:3 相似度:1.34

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181322. （2024•未央区•七下二月） $德优题库$ 数学课上，老师布置的任务是利用三角形的内角和定理探究四边形的性质．请你思考并完成以下任务．
（1）请猜想任意四边形的内角和的度数，并说明理由．
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BD是对角线，延长DA到点E，且AE=CD，连接BE．试说明BE=BD．

共享时间:2024-06-18 难度:3 相似度:1.34

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23812. （2021•益新中学•五模）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，点F在线段DE上，DE=AD，且∠AFE=∠ADC，求证：DF=EC．
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