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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期中七年级下

2024-2025学年陕西省西安交大附中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）已知∠A=35°，则∠A的余角等于（　　）

A.55°

B.90°

C.65°

D.145°

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2. （本题3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）

A.乘坐公共汽车恰好有座位

B.小明期末考试会考满分

C.西安明天会下雪

D.三角形的内角和是180°

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得PA=7m,PB=5m,那么A，B之间的距离可能是（　　）

A.2m

B.9m

C.12m

D.13m

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4. （本题3分）下列各式中，计算正确的是（　　）

A.a²+a⁴=a⁶	B.a³•a³=2a³
C.（a³）²=a⁶	D.（-2xy）³=-6x³y³

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5. （本题3分）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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6. （本题3分）下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）

A.（x+2y）（2y-x）	B.（m+1）（-m-1）
C.（-a+b）（a-b）	D.（4p+q）（4q-p）

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图是小明制作的风筝，他根据AB=AC，BD=CD，不用度量，就知道∠ABD=∠ACD，小明是通过全等三角形的判定和性质得到的结论，请问小明用的判定方法是（　　）

A.HL

B.ASA

C.SAS

D.SSS

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8. （本题3分）已知3^2m=10，3ⁿ=2，则9^2m-n的值为（　　）

A.25

B.96

C.5

D.3

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD，AE分别是△ABC的高线和中线．若△ABC的面积为12，AD=5，则BE的长为（　　）

A.4

B.3

C.4.8

D.2.4

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10. （本题3分）如图所示，用长为b，宽为a，面积为

的四个长方形拼成一个“回形”正方形，阴影部分小正方形的面积为16．则长方形的周长为（　　）

A.4.5

B.16

C.4

D.10

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m,这个数据用科学记数法表示为．

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12. （本题3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数	100	400	800	1000	2000	4000
发芽的频数	85	300	652	793	1604	3204
发芽的频率	0.850	0.750	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为（精确到0.1）．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=10，AC=8，AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的周长是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=28°，∠2=54°，则∠3的度数为．

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15. （本题3分）已知a²+a+5=0，代数式（a²+5）（a+1）的值是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP′⊥DP且DP′=DP，连接CP′，则线段CP'的最小值为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题8分）计算：
（1）

；
（2）500²﹣499×501（利用整式乘法公式计算）

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18. （本题8分）计算：
（1）（-2x）³•x²+x•x⁴；
（2）（x-5）（2x+5）+2x（3-x）．

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19. （本题6分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）²]÷4y，其中

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20. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，∠BAC=90°．请用尺规作图法在BC边求作点P，使得∠PAC=∠B．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. （本题7分） $德优题库$ 如图，已知在△ABC中，点D、G分别在边BC、AC上，且∠B=∠GDC，点F在线段DG的延长线上，点E在线段GC上，如果∠1=∠3，说明AD∥EF的理由．
解：∵∠B=∠GDC （已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （        ）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠3=        （        ）．
∴AD∥EF（        ）．

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22. （本题8分） “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．顾客购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）顾客获得童话书的概率是　　；若要让顾客获得童话书的概率变为

，则还需要将　　个扇形涂为黄色；
（2）顾客获得彩笔的概率是多少？

颜色	奖品
红色	玩具熊
黄色	童话书
绿色	彩笔

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23. （本题8分） $德优题库$ 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AB=DE，∠B=∠E．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若AB=8，CD=2，求EC的长度．

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24. （本题10分）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因为不论a取何值，（a+3）²总是非负数，即（a+3）²≥0，所以当a=-3时，（a+3）²取最小值0，（a+3）²-1有最小值-1．
即当a=-3时，a²+6a+8有最小值-1．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）将x²-10x+27变形为（x-m）²+n的形式，则x²-10x+27的最小值为；
（2）如果A-B＜0，则A＜B；如果A-B=0，则A=B；如果A-B＞0，则A＞B．
已知A=2x²-3x+2，B=x²-x-1，请比较A与B的大小，并说明理由；
（3）已知a²+b²-6a-14b+58=0，求2a-b的值．

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25. （本题12分）在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失（隐蔽）的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题．如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件．
【阅读理解】
（1）如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试探究AC、AB、AD的数量关系．
小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，则得到△ADC≌△EDB，他所用到的判定定理是　　（用字母表示），从而得出BE＝AC．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形的三边关系，即可得AC+AB 　　 2AD．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【问题解决】
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：AD+BC＝AB．
【应用提升】
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AM⊥CD，

，若△ACD面积为21，求△BCD的面积．

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dyczsxyn

2025-05-12

初中数学 | 考试 | 难度:1.84

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