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4539. (2018•交大附中•模拟) (1)如图1,已知ACBC为⊙O的两条弦,点D为⊙O外一点,则∠ACB   ADB(请用“<”“>”或“=”填空)

(2)①如图2,若等边△ABC内接于⊙OAB=4,CD为⊙O的切线,则△ABD的面积为   
②如图3,在△ABC中,∠ACB=60°,CDAB边上的高.若CD=4,试判断△ABC的面积是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图4,正方形ABCD的边长为4,点EF分别为边ABBC上的动点,且∠EDF=45°,求四边形DEBF面积的最大值.
共享时间:2018-06-06 难度:5
[考点]
全等三角形的判定与性质,解直角三角形,三角形的外接圆与外心,圆的综合题,定角定高与面积最小问题,旋转的性质,半角模型,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)如图1,设AD与⊙O交于E,连接BE,则∠C=∠AEB

∵∠AEB>∠D
∴∠ACB>∠ADB
故答案为:>;
(2)①如图2,连接CO并延长交ABE

∵△ABC是等边三角形,
ACCB

CEABAEBE=2,
CE=2
CD为⊙O的切线,
CECD
CDAB
∴△ABD的面积=ABCE×4=4
故答案为:4
②如图3中,作△ABC的外接圆⊙O,连接OAOBOC,作OEABE.设OAOC=2x

∵∠AOB=2∠ACB=120°,OAOBOEAB
AEEB,∠AOE=∠BOE=60°,
OEOAxAEx
OC+OECD
∴3x≥4,
x
x的最小值为
AB=2x
AB的最小值为
∴△ABC的面积的最小值=×
(3)∵四边形DEBF面积=S正方形ABCDSADESCDF
∴当SADE+SCDF的和最小时,四边形DEBF的面积有最大值,
如图4,将△DAE逆时针旋转90°得到△DCM

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,AECM
FCM三点共线,
DEDM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,

∴△DEF≌△DMFSAS),
EFMF
EFCF+AE
∵△DEF的面积=△DFM的面积=SADE+SDCFEF×CD=2EF
∴△DEF面积=2EF
EFAE+CFAE+BEAB=4,BF+CFBC=4,
EF+BE+BFAB+BC=8,
BE+BF=8﹣EF
∴2BEBF+BE2+BF2=(8﹣EF2=64+EF2﹣16EF,且BE2+FB2EF2
BEBF=32﹣8EF
∵(BEBF2≥0,
BE2+BF2≥2BEBF
EF2≥64﹣16EF
∴(EF+8)2≥128,
EF≥8﹣8,或EF≤﹣8﹣8(舍去),
EF的最小值为8﹣8,
∴△DEF面积的最小值为16﹣16,
∴四边形DEBF面积的最大值=4×4﹣16+16=32﹣16




 
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性   三角形的外接圆与外心   圆的综合题   旋转的性质   解直角三角形   定角定高与面积最小问题   半角模型   ",属于"压轴题",熟悉知识点是解题的关键
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21203. (2019•爱知中学•一模) 问题提出:
如图1:在△ABC中,BC=10且∠BAC=45°,点O为△ABC的外心,则△ABC的外接圆半径是        
问题探究:
如图2,正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD两边上点且∠EAF=45°,请问线段BE、DF、EF有怎样的数量关系?并说明理由.
问题解决:
如图3,四边形ABCD中,AB=AD=4,∠B=45°,∠D=135°,点E、F分别是射线CB、CD上的动点,并且∠EAF=∠C=60°,试问△AEF的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值.若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2019-05-20 难度:5 相似度:1.43
212338. (2025•西安三中•二模) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,连接DC,求证:∠B=∠ADC.
共享时间:2025-03-23 难度:2 相似度:1.29
190615. (2025•交大附中•八上期末) 德优题库如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14
189968. (2025•新城区•九上期末) 【问题探究】
(1)如图1,△ABC内接于⊙OABBC,点D为劣弧上任意一点(点D不与点AC重合),连接ADBDCD,点D在运动的过程中始终有BDAD+DC,求∠ABC的度数;
【问题解决】
(2)如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮,工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形ABCD进行再利用,根据李叔叔的规划要求,点ABCD均为⊙O上的点,ABBCBDAD+DC,请问该四边形ABCD的周长是否存在最大值?若存在,求出四边形ABCD周长的最大值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.14
211540. (2025•经开区•一模) 【问题提出】
(1)如图①,在△ABC中,BC=5,AC=12,AB=13,点O是△ABC的内心,则点O到AB边的距离为        
【问题探究】
(2)如图②,在△ABC中,AC=4,CB=8,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,求CD的长度;
【问题解决】
(3)如图③,五边形ABCED为某公园的平面图,市政府计划在四边形ABCD的外部修建一个三角形广场即△DCE,∠DEC=60°,在△DCE的内心F处修建喷泉供人们观赏,现需从喷泉F处到AB边上修建一条最短的地下水渠以便抽水.已知AD∥BC,AD=BC=40m,AB=60m,∠DAB=120°,求F处到AB边的最大距离.德优题库
共享时间:2025-03-03 难度:1 相似度:1.14
190299. (2025•高新区•九上期末) 德优题库问题提出:
(1)如图1,在△ABO中,OA=OB=4,∠AOB=120°,⊙O半径为1,点P是⊙O上的动点.则P到AB的最小值为        
问题探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,找出所有的点P,使得∠BPC=60°;
(3)问题解决:
如图3,有一个矩形水池ABCD,已知BC=30m,AB=20m.设计者想把水池分为四部分,分别是三角形AED,三角形CED,三角形BEC,三角形AEB.满足BF⊥AG,BF=2EF,点E在AG上,G为BC上的任意一点.若三角形CED区域养鱼,其他区域养虾.已知养鱼每平方米1000元,养虾每平方米800元.请问花费的最少费用是多少?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.14
190062. (2025•西咸新区•九上期末) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点DAB的中点,DEABAC于点E,连接BEBE=5,sin∠CBE
(1)求BC的长;
(2)求tanA的值.
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.14
190038. (2025•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,点E、F在BC上,AE、DF交于点O,已知AC=DB,AE=DF.求证:CF=BE.
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.14
211506. (2025•蓝田县•二模) 德优题库如图,点E、B在AD上,AE=DB,AC=DF,∠A=∠D.求证:BC∥EF.
共享时间:2025-03-23 难度:1 相似度:1.14
211480. (2025•蓝田县•一模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且CE=AB,求证:DC=AC.
共享时间:2025-03-07 难度:1 相似度:1.14
190391. (2025•西工大附中•八上期末) 德优题库已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM=ON,BM与AN相交于点P.求证:PM=PN.
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.14
211098. (2025•唐南中学•三模) 问题提出
(1)如图①,△ABC内接于⊙O,过点C作⊙O的切线l,在l上任取一点P,连接BP,AP,则∠BCA        ∠BPA.(填写“>”“<”或“=”)
问题探究
(2)如图②,四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12,在边AD上,是否存在一点P,使得sin∠BPC的值最大?若存在,求出此时sin∠BPC的值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一长为2米的移动粑AB从地面上的点O处沿45°方向飞行,在距点O.水平方向60米的M处上方,建有一射击台点P(设计台的大小忽略不计),MP=4米,当∠APB最大时更容易击中靶子,请求出此时的AO长及sin∠APB的值.
德优题库
共享时间:2025-04-02 难度:1 相似度:1.14
27756. (2023•航天中学•九上二月) 【直接运用】(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是        ;【构造运用】(2)如图2,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠A=120°,点F、点N分别为CD、AB的中点,点E在边AD上运动,将△EDF沿EF折叠,使得点D落在D′处,连接BD′,点M为BD′中点,求MN的最小值;
【灵活运用】(3)如图3,已知正方形ABCD的边长为6,点M、N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动,连接AM和BN交于点P,则点P到点C的最短距离,并说明理由.
德优题库
共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.14
189840. (2025•高新一中•九上期末) 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,P是线段AB上一个动点,连结CP,以CP为斜边构造等腰直角△CDP,M为CP的中点,连结AD,MB.
德优题库
【特值尝试】
(1)若AP=4,则BM=        ,AD=        
(2)设AP=x,△ADP的面积为y.
【周密思考】①求y关于x的函数表达式.
【问题解决】②记D关于直线AC的对称点为D′,当D′在△APC的外接圆上时,求此时△ADP的面积.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.14
61335. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库已知:如图,点D在△ABC的BC边上,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,求证:AB=DE.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.14

jdfz514

2018-06-06

初中数学 | | 解答题

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