如图正方形的中心为边长为将其沿对角线折成直二面角设为的中点为的中点则下列结论正确的有三棱锥的外接球表面积为直线与平面所成角的正切值为点到平面的距离为三角形沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为

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171041. （2025•高新一中•高二下期中）如图，正方形ABCD的中心为O，边长为4，将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣AC﹣B，设M为AD′的中点，N为BC的中点，则下列结论正确的有（　　）

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π

B.．直线MN与平面ABC所成角的正切值为

C.．点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-30 难度:3

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[考点]

球内接多面体，几何法求解直线与平面所成的角，空间中点到平面的距离，

[答案]

ACD

[解析]

解：对于A，由于OA＝OC＝OB＝OD′，所以O为三棱锥D′﹣ABC的球心，半径为

，表面积为

，所以A正确；
对于B，过M作MH⊥AC于H，则MH⊥平面ABC，
所以∠MNH即为直线MN与平面ABC所成的角，
易知MO＝MA＝ON＝2，MO⊥MA，所以

，且H为OA中点，
所以

，
所以

，所以B错误；

对于C，由V_M_﹣ONC＝V_C_﹣MON，
所以

，
又

，
所以

，

，所以

，
所以C到平面OMN的距离

，所以C正确；
对于D，过O作OT⊥MN于T，则旋转体体积是以OT为底面半径，以TM为高的圆锥的体积的两倍，

因为

，
所以

，
所以OT＝1，

，
所以

，所以D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"球内接多面体，几何法求解直线与平面所成的角，空间中点到平面的距离，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171022. （2025•高新一中•高二下期中）如图，正方形ABCD的中心为O，边长为4，将其沿对角线AC折成直二面角D′﹣AC﹣B，设M为AD′的中点，N为BC的中点，则下列结论正确的有（　　）

A.三棱锥D′﹣ABC的外接球表面积为32π

B.直线MN与平面ABC所成角的正切值为

C.．点C到平面OMN的距离为

D.三角形MON沿直线MN旋转一周得到的旋转体的体积为

共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:0.75

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166516. （2024•城关中学•高二上二月）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁＝2，E、F分别是BC、A₁C₁的中点，D在线段B₁C₁上，则下面说法中正确的有（　　）

A.EF∥平面AA₁B₁B

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为

C.若D是B₁C₁的中点，若M是B₁A₁的中点，则F到平面BDM的距离是

D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为

共享时间:2024-12-24 难度:3 相似度:0.58

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更新:2025-04-30 03:12浏览量:17