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170730. (2020•西安中学•高一上期末) 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠BADABBCADaEAD的中点,OACBE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值.

共享时间:2020-02-05 难度:2
[考点]
直线与平面垂直,平面与平面垂直,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:
I)在图1中,
因为ABBCaEAD的中点,
BAD
所以BEAC
即在图2中,BEA1OBEOC
从而BE⊥面A1OC
CDBE
所以CD⊥面A1OC
II)即A1O是四棱锥A1BCDE的高,
根据图1得出A1OABa
∴平行四边形BCDE的面积SBCABa2
Vaa3
Va3=36,得出a=6.
[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,平面与平面垂直,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
273256. (2021•西安高级中学•高一上二月) 德优题库如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形,PC=3,PB=PD=5,E为PA的中点.求证:
(1)直线PC⊥平面ABCD;
(2)平面EDB⊥平面ABCD.
共享时间:2021-12-29 难度:2 相似度:2
265210. (2025•陕西省•真题) 如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠BADABBCADaEAD的中点,OACBE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC
(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值.
共享时间:2015-06-21 难度:3 相似度:2
170814. (2020•西安中学•高二上期末) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱DD1的中点.求证:
(1)BD1⊥平面AB1C
(2)平面EAC⊥平面AB1C

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:2
171847. (2022•西安中学•高二上期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,DE分别是ACAB上的点,满足DEBCDE经过△ABC的重心,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1CCDMA1D的中点,如图所示.
(1)求证:A1C⊥平面BCDE
(2)求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)在线段A1B上是否存在点NN不与端点A1B重合),使平面CMN与平面DEN垂直?若存在,求出A1NBN的比值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2022-11-28 难度:3 相似度:1.67
167326. (2023•长安区一中•高三上二月) 如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPAABBC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求证:PABD
(2)求证:平面BDE⊥平面PAC
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2023-12-21 难度:3 相似度:1.67
236887. (2015•西安一中•高二上期末) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明:ABA1C
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

共享时间:2015-02-12 难度:3 相似度:1.67
232895. (2024•交大附中•高一下二月) 如图,在四棱锥QABCD中,底面ABCD是正方形,侧面QAD是正三角形,侧面QAD⊥底面ABCDMQD的中点.
(1)求证:AM⊥平面QCD
(2)求侧面QBC与底面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)在棱QC上是否存在点N使平面BDN⊥平面AMC成立?如果存在,求出,如果不存在,说明理由.

共享时间:2024-06-19 难度:3 相似度:1.67
166857. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,M为棱AC的中点,ABBCAC=2,AA1
(1)求证:B1C∥平面A1BM
(2)求证:AC1⊥平面A1BM
(3)在棱BB1上是否存在点N,使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在,求此时的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.5
236972. (2015•高新一中•高二上期末) 如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCDAB垂直于ADBCSAABBC=2,AD=1.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:AM∥平面SCD
(Ⅱ)求证:平面SDC⊥平面SBC

共享时间:2015-02-23 难度:2 相似度:1
168102. (2023•西工大附中•十三模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的余弦值.

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1
168079. (2023•西工大附中•十三模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,∠ACB=90°,AC1A1CD为线段A1C上的动点,AC1BD
(1)求证:平面ACC1A1⊥平面ABC
(2)若AA1ACD为线段A1C的中点,AC=2BC=2,求B1D与平面A1BC所成角的正弦值.

共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:1
168056. (2023•长安区一中•二模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的菱形.,点D为棱AC上动点(不与AC重合),平面B1BD与棱A1C1交于点E
(1)求证:BB1DE
(2)若,平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=60°,求直线BC与平面B1BDE所成角的正弦值.

共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:1
167988. (2023•师大附中•十一模) 如图,ABCD分别是圆台上、下底面的直径,且ABCD,点E(异于DC两点)是下底面圆周上一点,AB=2,圆台的高为
(1)证明:不存在点E使平面AEC⊥平面ADE
(2)若DECE=4,求二面角DAEB的余弦值.

共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1
167940. (2023•师大附中•三模) 在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABCMN分别为ABSB的中点.
(1)证明:ACSB
(2)求二面角N﹣CMB正弦值的大小.

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1
167807. (2024•西安一中•二模) 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADBCADCD,且,|PA|=2.
(1)求三棱锥BACP的体积;
(2)求证:ABPC

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1

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2020-02-05

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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