已知函数则下列结论正确的是函数的单调递增区间是不等式的解集是函数的图象关于对称函数的值域是

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170248. （2023•西安六中•高一上期末）已知函数

，则下列结论正确的是（　　）

A.函数f（x）的单调递增区间是[1，+∞）

B.不等式f（x）＜1的解集是（﹣1，3）

C.．函数f（x）的图象关于x＝1对称

D.函数f（x）的值域是R

共享时间:2023-02-09 难度:3

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[考点]

函数的值域，复合函数的单调性，对数函数的图象，

[答案]

[解析]

解：对A：令x²﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故f（x）的定义域为I＝（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵y＝log₃u在定义域内单调递增，u＝x²﹣2x在（﹣∞，0）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，故f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，A错误；
对B：

，且y＝log₃x在定义域内单调递增，
可得0＜x²﹣2x＜3，解得2＜x＜3或﹣1＜x＜0，
故不等式f（x）＜1的解集是（﹣1，0）∪（2，3），B错误．
对C：∵

，即f（2﹣x）＝f（x），故函数f（x）的图象关于x＝1对称，C正确；
对D：∵x²﹣2x＝（x﹣1）²﹣1≥﹣1，即y＝x²﹣2x的值域M＝[﹣1，+∞），∵（0，+∞）⊆M，故函数f（x）的值域是R，D正确．
故选：CD．

[点评]

本题考查了"函数的值域，复合函数的单调性，对数函数的图象，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167481. （2023•关山中学•高一上三月）若函数y＝log_a（x﹣1）在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，+∞）

B.（0，1）

C.（﹣∞，1）

D.（﹣1，1）

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.67

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166299. （2024•西安中学•高三上二月）已知函数

的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0]

C.（﹣∞，﹣1]

B.[0，+∞）

D.[﹣1，+∞）

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:1.33

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166829. （2024•西安八十五中•一模）已知函数

，则（　　）

A.函数f（x）的定义域为R

B.函数f（x）的值域为（0，2]

C.函数f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.33

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166903. （2023•师大附中•高一上二月）若函数f（x）＝ln（x²﹣2ax﹣a）在（﹣∞，﹣2]上为减函数，则实数a的取值范围为（　　）

B.[﹣2，+∞）

D.（﹣∞，﹣2]

共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.33

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172062. （2022•铁一中学•高一上期中）方程log₃x+x﹣3＝0的解所在的区间是（　　）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33

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171688. （2023•西安八十五中•高一上期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数

，若函数y＝[f（x）]的值域集合为Q，则下列集合是Q的子集的是（　　）

A.[0，+∞）

B.{0，2}

C.{1，2}

D.{1，2，3}

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.33

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168428. （2021•西安中学•七模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f（x）＝

，则函数y＝[f（x）]的值域为（　　）

A.{0}

B.．{﹣1，0}

C.．{﹣2，﹣1，0}

D.．{﹣1，0，1}

共享时间:2021-06-06 难度:1 相似度:1.33

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170764. （2020•西安中学•高二下期末）已知函数g（x）＝a﹣x²（

≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A.．[1，

+2]

B.．[1，e²﹣2]

C.[

+2，e²﹣2]

D.[e²﹣2，+∞）

共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.33

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169449. （2024•长安区一中•高一上期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝