高斯是德国著名的数学家近代数学奠基者之一享有数学王子的美誉用其名字命名的高斯函数设用表示不超过的最大整数则称为高斯函数也称取整函数例如已知则函数的值域为

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168428. （2021•西安中学•七模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[﹣3.7]＝﹣4，[2.3]＝2．已知f（x）＝

，则函数y＝[f（x）]的值域为（　　）

A.{0}

B.．{﹣1，0}

C.．{﹣2，﹣1，0}

D.．{﹣1，0，1}

共享时间:2021-06-06 难度:1

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[考点]

函数的值域，

[校正]

[答案]

[解析]

解：

，
∵e^x+1＞1，∴

，

，
∴

，
∴[f（x）]＝﹣1或0，
∴y＝[f（x）]的值域为{﹣1，0}．
故选：B．

[点评]

本题考查了"函数的值域，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

271810. （2022•鄠邑二中•高三上一月）若函数f（x）＝

则函数f（x）的值域是（　　）

A.（-∞，2）

C.（-∞，2]

B.[0，+∞）

D.（-∞，0）∪（0，2）

共享时间:2022-10-23 难度:1 相似度:2

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171688. （2023•西安八十五中•高一上期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数

，若函数y＝[f（x）]的值域集合为Q，则下列集合是Q的子集的是（　　）

A.[0，+∞）

B.{0，2}

C.{1，2}

D.{1，2，3}

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2

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272879. （2022•关山中学•高二下一月）函数在y＝

定义域内（　　）

A.有最大值2，无最小值

C.无最大值，有最小值-2

B.有最大值2，最小值-2

D.无最值

共享时间:2022-04-13 难度:1 相似度:2

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267987. （2025•高新一中•高一上一月）函数y＝2x+

的值域是（　　）

A.（﹣∞，

]

B.[

，+∞）

C.[﹣

]

D.[

，+∞）

共享时间:2025-10-13 难度:1 相似度:2

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237558. （2019•西安中学•高一上期中）若函数f（x）＝x²﹣4x+1在定义域A上的值域为[﹣3，1]，则区间A不可能为（　　）

A.[0，4]

B.[2，4]

C.[1，4]

D.[﹣3，5]

共享时间:2019-11-21 难度:1 相似度:2

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237455. （2020•高新一中•高一上期中）函数y＝

的值域是（　　）

A.（﹣∞，3）∪（3，+∞）

C.（﹣∞，2）∪（2，+∞）

B.R

D.（﹣∞，2）∪（3，+∞）

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2

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236319. （2017•长安区一中•高一上期末）已知f（x）＝

的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，﹣1]

C.（﹣1，）

B.[﹣1，）

D.（0，1）

共享时间:2017-02-16 难度:2 相似度:2

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166299. （2024•西安中学•高三上二月）已知函数

的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，0]

C.（﹣∞，﹣1]

B.[0，+∞）

D.[﹣1，+∞）

共享时间:2024-12-28 难度:1 相似度:2

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231252. （2016•西工大附中•五模）函数y＝

的值域是（　　）

A.（﹣∞，﹣1）

C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）

B.（﹣1，+∞）

D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

共享时间:2016-05-11 难度:1 相似度:2

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273158. （2021•高新一中•高一上一月）已知函数f（x）＝

（x＞1），则它的值域为（　　）

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（-1，0）

D.（-2，0）

共享时间:2021-10-20 难度:1 相似度:2

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169449. （2024•长安区一中•高一上期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f（x）＝