设等差数列的前项和为且则是等比数列是递增的等差数列当时的最大值为

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169304. （2025•铁一中学•高二上期末）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂₀₂₅＞0，且a₂₀₂₄+a₂₀₂₇＜0，则（　　）

是等比数列

B.．

是递增的等差数列

C.．当S_n＞0时，n的最大值为4048

D.．

共享时间:2025-02-12 难度:2

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[考点]

等差数列的性质，数列与不等式的综合，

[答案]

[解析]

解：设等差数列{a_n}的公差为d，因为a₂₀₂₄+a₂₀₂₇＜0，
所以a₂₀₂₅+a₂₀₂₆＜0，又a₂₀₂₅＞0，所以a₂₀₂₆＜0，d＜0．
对于选项A，

，
所以

是以

为首项，3^d为公比的等比数列，故A正确；
对于选项B，易知

，则

，
所以

是以a₁＝2为首项，

为公差的等差数列，
又d＜0，故

是递减的等差数列，故B错误；
对于选项C，因为a₂₀₂₅＞0，所以

；
因为a₂₀₂₅+a₂₀₂₆＜0，所以

，
故当S_n＞0时，n的最大值为4049，故C错误；
对于选项D，因为∀1≤m≤2025，m∈N^*，a_m＞0，

，当且仅当m＝1时取等号，故D正确．
故选：AD．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，数列与不等式的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169668. （2024•西电附中•高二上期末）数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

，则下列说法正确的是（　　）

A.．{a_n}是递增数列

B.a₁₀＝﹣14

C.当n＞4时，a_n＜0

D.当n＝3或4时，S_n取得最大值

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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169540. （2024•铁一中学•高二上期末）设数列{a_n}前n项和为S_n，满足

，n∈N^*且a₁＞0，a_n+a_n_﹣1≠0（n≥2），则下列选项正确的是（　　）

A.a_n＝﹣2n+21

B.数列为等差数列

C.当n＝11时，S_n有最大值

D.设b_n＝a_na_n₊₁a_n₊₂，则当n＝8或n＝10时，数列{b_n}的前n项和取最大值

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1

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169365. （2024•师大附中•高二上期末）等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q，其前n项的乘积记为T_n．若a₁＞1，T₁₀＝T₂₀，则（　　）

A.q＜1

C.a₁₆＜1

B.∀n∈N^*，T_n≤T₁₅

D.．当且仅当n≥32时，T_n＜1

共享时间:2024-02-14 难度:3 相似度:0.83

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169625. （2024•西安三中•高二上期末）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S₈＝17S₄．下列结论正确的是（　　）

A.若{a_n}是等差数列，则S₁₂＝48S₄

B.．若{a_n}是等比数列，则S₁₂＝273S₄

C.若{a_n}是等差数列，则公差d＞0

D.．若{a_n}是等比数列，则公比是2或﹣2

共享时间:2024-02-04 难度:3 相似度:0.83

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2025-02-12

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