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首页 > 试题列表 > 单题解析
169351. （2024•师大附中•高一下期末） 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，∠ADC＝60°，AD＝2．
（1）若∠ACD＝45°，求三角形手巾的面积；
（2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

共享时间:2024-07-09 难度:3
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[考点]
正弦定理，三角形中的几何计算，解三角形，
[答案]
；
．
[解析]
解：（1）在△ACD中，∠ACD＝45°，∠ADC＝60°，
故∠DAC＝75°，∠ADB＝120°，
由正弦定理得，
即，
而，
故，
故，
故三角形手巾的面积为
＝．
（2）设BD＝m（m＞0），则CD＝2m，
则在△ABD中，由余弦定理可得AB2＝BD2+AD2﹣2BD•ADcos∠ADB＝m2+4+2m，
在△ACD中，由余弦定理可得AC2＝CD2+AD2﹣2CD•ADcos∠ADC＝4m2+4﹣4m，
故
＝，
由于，当且仅当，即时取等号，
故，
即取到最小值即取最小值时，，
即此时．
[点评]
本题考查了"正弦定理，三角形中的几何计算，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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171103. （2024•西安三中•高二上期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）CD是∠ACB的角平分线，若，，求△ABC的面积．
共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.67
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168009. （2023•师大附中•十模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，求a+2b的最小值．
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
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171436. （2024•长安区一中•高二下期中） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.67
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171370. （2023•西安中学•高三上期中） 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bc（1+cosA）＝4a2．
（1）证明：b+c＝3a；
（2）若a＝2，，角B的内角平分线与边AC交于点D，求BD的长．
共享时间:2023-11-22 难度:3 相似度:1.34
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167783. （2024•西安一中•三模） 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且向量满足∥．
（1）求A；
（2）若，求BC边上的高h．
共享时间:2024-04-07 难度:3 相似度:1.34
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168055. （2023•长安区一中•二模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝1，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:1.34
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168078. （2023•西工大附中•十三模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-27 难度:3 相似度:1.34
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168101. （2023•西工大附中•十三模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.34
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168124. （2024•西安一中•二模） 在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径．
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:1.34
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171459. （2023•长安区一中•高二上期中） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA＝acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．
共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.34
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170529. （2022•高新三中•高一下期中） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，M为AB的中点，求CM的长．
共享时间:2022-05-23 难度:3 相似度:1.34
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167737. （2024•西安一中•四模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为6，a＝4，求b的长．
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.34
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169392. （2024•西安中学•高三上期末） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（b+c）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值．
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.34
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170933. （2025•长安区一中•高一下期中） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求bc；
（2）若，求△ABC面积．
共享时间:2025-05-15 难度:3 相似度:1.34
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169698. （2024•西安八十五中•高一下期末） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝c，cosC＝．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积．
共享时间:2024-07-08 难度:3 相似度:1.34
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2024-07-09

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2020*西工大*期末
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