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首页 > 试题列表 > 单题解析
169351. （2024•师大附中•高一下期末） 蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，∠ADC＝60°，AD＝2．
（1）若∠ACD＝45°，求三角形手巾的面积；
（2）当取最小值时，请帮设计师计算BD的长．

共享时间:2024-07-09 难度:3
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[考点]
正弦定理，三角形中的几何计算，解三角形，
[答案]
；
．
[解析]
解：（1）在△ACD中，∠ACD＝45°，∠ADC＝60°，
故∠DAC＝75°，∠ADB＝120°，
由正弦定理得，
即，
而，
故，
故，
故三角形手巾的面积为
＝．
（2）设BD＝m（m＞0），则CD＝2m，
则在△ABD中，由余弦定理可得AB2＝BD2+AD2﹣2BD•ADcos∠ADB＝m2+4+2m，
在△ACD中，由余弦定理可得AC2＝CD2+AD2﹣2CD•ADcos∠ADC＝4m2+4﹣4m，
故
＝，
由于，当且仅当，即时取等号，
故，
即取到最小值即取最小值时，，
即此时．
[点评]
本题考查了"正弦定理，三角形中的几何计算，解三角形，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
168009. （2023•师大附中•十模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，求a+2b的最小值．
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
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167760. （2024•西安一中•三模） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，a2＝（c﹣b）2+4．
（1）求△ABC的面积；
（2）求a的最小值．
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.34
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166979. （2024•西安中学•高一下一月） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinB﹣asinA＝（b﹣c）sinC．
（1）求A；
（2）若a＝4，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.34
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168124. （2024•西安一中•二模） 在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．
（1）求A的大小；
（2）求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径．
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:1.34
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168101. （2023•西工大附中•十三模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.34
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168078. （2023•西工大附中•十三模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，，求△ABC的面积．
共享时间:2023-07-27 难度:3 相似度:1.34
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168055. （2023•长安区一中•二模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（2a﹣c）sinA+（2c﹣a）sinC＝2bsinB．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝1，求△ABC周长的取值范围．
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:1.34
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167783. （2024•西安一中•三模） 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且向量满足∥．
（1）求A；
（2）若，求BC边上的高h．
共享时间:2024-04-07 难度:3 相似度:1.34
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167737. （2024•西安一中•四模） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为6，a＝4，求b的长．
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.34
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167691. （2024•西安中学•五模） 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知b（1+cosA）＝c（1﹣cos2B）．
（1）证明：b＝c；
（2）若BC边上的高AD为2，AC边上的中线BE为，求△ABC的面积．
共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.34
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167645. （2024•西安中学•一模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，c＝6．
（1）求角C；
（2）若，求△ABC的周长．
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:1.34
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167473. （2023•关山中学•高一上一月） 在①（sinA﹣sinC）sin（A+B）＝sin2A﹣sin2B，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且 _____．
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC的周长的取值范围．
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.34
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167325. （2023•长安区一中•高三上二月） 已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB＝（sinA+cosB）．
（1）若C＝，求A；
（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．
共享时间:2023-12-21 难度:3 相似度:1.34
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167188. （2023•周至四中•一模） 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为，b＝4，求△ABC的周长．
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:1.34
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167348. （2023•长安区一中•高三上二月） 已知△ABC为锐角三角形，且cosA+sinB＝（sinA+cosB）．
（1）若C＝，求A；
（2）已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．
共享时间:2023-12-15 难度:3 相似度:1.34
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2024-07-09

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2020*西工大*期末
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