首页 | 客服 | 上传赚现
AI助手
德优题库AI助手

AI助手

搜题▪组卷

(1)

服务热线

400-816-0029

    自建题库,共享分红

德优题库QQ交流群

168195. (2023•西工大附中•八模) 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在[80,90)内的学生获二等奖,得分在[90,100)内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
i)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

共享时间:2023-06-11 难度:2
[考点]
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,频率分布直方图的应用,
[答案]
(1)
(2)(i)1587;(ii)分布列见解析,数学期望为
[解析]
解:(1)由样本频率分布直方图得,样本中获一等奖的有6人,获二等奖的有8人,获三等奖的有16人,共有30人获奖,70人没有获奖.
从该样本中随机抽取的两名学生的竞赛成绩,基本事件总数为
设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件A,则事件A包含的基本事件的个数为
因为每个基本事件出现的可能性都相等,所以
即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为
(2)由样本频率分布直方图得,样本平均数的估计值μ=35×0.006×10+45×0.012×10+55×0.018×10+65×0.034×10+75×0.016×10+85×0.008×10+95×0.006×10=64,
则所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(64,152).
(ⅰ)因为μ+σ=79,所以
故参赛学生中成绩超过7(9分)的学生数为0.15865×10000≈1587.
(ⅱ)由μ=64,得
即从所有参赛学生中随机抽取1名学生,该生竞赛成绩在6(4分)以上的概率为
所以随机变量ξ服从二项分布
所以
所以随机变量ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
均值
[点评]
本题考查了"正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,频率分布直方图的应用,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
230531. (2025•长安区•二模) 某校为了解学生数学学科核心素养发展水平,组织本校2000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)根据频率分布直方图,求样本的80%分位数(四舍五入精确到整数);
(3)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ为样本平均数的估计值,σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数(四舍五入精确到整数).
附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

共享时间:2025-03-26 难度:3 相似度:1.67
230682. (2025•西安三中•四模) 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果,发现芯片的质量指标值X服从正态分布N(μ,σ2),现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据检测结果,样本中芯片质量指标值的标准差s的近似值为11,用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值,可得到X服从的正态分布N(μ,σ2),求σ和μ的值;
(2)从样本中质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为η,求η的分布列和数学期望;
(3)将指标值不低于K的芯片称为A等品.通过对芯片长期检测发现,在生产线任意抽取一件芯片,它为A等品的概率为0.16,用第(1)问结果试估计K的值.
(附:①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9973.)

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:1.67
166587. (2024•华清中学•高二上一月) 2023年10月22日,2023襄阳马拉松成功举行,志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障,某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.
(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人,担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5
231241. (2016•西工大附中•九模) 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
PK2k0 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
附:K2

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.5
171263. (2024•师大附中•高二下期中) 已知某种机器的电源电压U(单位:V)服从正态分布N(220,202).其电压通常有3种状态:①不超过200V;②在200V~240V之间;③超过240V.在上述三种状态下,该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2.
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率;
(2)从该机器生产的零件中随机抽取nn≥2)件,记其中恰有2件不合格品的概率为pn,求p取得最大值时n的值.
附:若ZN(μ,σ2)取P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.68,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.95.
共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5
172158. (2023•西安三中•高二下期中) 从某中学随机抽样1000名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的样本数据,整理得到样本数据的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14].

(1)求该样本数据的平均数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率.
共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5
230749. (2022•临潼区•一模) 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率(记忆的平均时间)是否有差异,将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间(单位:min),其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示(如图①),“默读记忆”用频率分布直方图表示(分组区间为[24,28),[28,32),…,[48,52])(如图②).

(Ⅰ)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”(估算时,用各组的中点值代替该组的平均值)记忆这篇文的平均时间(单位:min);
(Ⅱ)依据(Ⅰ),用m表示40位学生记忆的平均时间,完成下列2×2列联表,判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联,并说明理由.
参考公式和数据:
  小于m 不小于m 合计
朗读记忆(人数)      
默读记忆(人数)      
合计      
PK2k 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.5
230771. (2022•临潼区•一模) 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率(记忆的平均时间)是否有差异,将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间(单位:min),其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示(如图①),“默读记忆”用频率分布直方图表示(分组区间为[24,28),[28,32),…,[48,52])(如图②).

(Ⅰ)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”(估算时,用各组的中点值代替该组的平均值)记忆这篇文的平均时间(单位:min);
(Ⅱ)依据(Ⅰ),用m表示40位学生记忆的平均时间,完成下列2×2列联表,判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联,并说明理由.
参考公式和数据:
  小于m 不小于m 合计
朗读记忆(人数)      
默读记忆(人数)      
合计      
PK2k 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.5
230794. (2022•临潼区•二模) 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中m的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在[450,500),[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5
231049. (2016•师大附中•十模) 某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生人数有16人.

(Ⅰ)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
  ≥170cm <170cm 总计
男生身高      
女生身高      
总计      
(Ⅲ)在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:K2
参考数据:
PK2k0 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 5.024 6.635 7.879 10.828
共享时间:2016-06-26 难度:1 相似度:1.5
231169. (2016•西工大附中•二模) 某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
(1)请求出70﹣80分数段的人数;
(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人为一组,若选出的两人成绩差大于20,则称该组为“搭档组”,试求选出的两人为“搭档组”的概率.

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:1.5
231728. (2014•师大附中•八模) 为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的xy的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率.

共享时间:2014-06-12 难度:1 相似度:1.5
231539. (2015•西安一中•一模) 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用AB两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关
  甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计
成绩优秀      
成绩不优秀      
总计      
PK2k 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5
171064. (2024•高新一中•高二上期中) 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求,某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,1),[1,2),…,[8,9)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图,其中0.4ab
(1)求直方图中ab的值,并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表);
(2)设该市有40万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
232285. (2023•铁一中学•高三上四月) 某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有体育锻炼习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
  经常锻炼 不经常锻炼 合计
合格 25    
优秀   10  
合计     100
(1)请完成2×2列联表.根据小概率值α=0.01的独立性检验,分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中优秀的人数为X,求X的分布列.
附:,其中na+b+c+d
P(χ2≥5) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

mnf@dyw.com

2023-06-11

高中数学 | | 解答题

  • 下载量
  • 浏览量
  • 收益额
  • 0
  • 10
  • 0
相同试题
试题下载
试题内容
调用试题名称
共享人
唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
下载次数
168次
下载金币
5德优币(当前结余18德优币)
温馨提示
该试题下载至自主题库后,下载、备课永久免费!
试卷设置
试卷名称
省市校区
阶段科目
年份卷型
选择类型
已选考点
在线训练
视频讲解
温馨提示
视频讲解正在加载中、请等待!
温馨提示
对不起!这是别人共享的试题,需要下载到自主题库后,可将该试题添加到白板
视频解析购买
支付方式
德优币数
本次消耗0德优币
温馨提示

客服电话:400-816-0029,服务邮箱:610066832@qq.com

视频资源

试题找茬
纠错类型
纠错描述
温馨提示
共享试题、试卷经平台审核通过后方可展示,并永久享用用户下载分红权!