全称杭州深度求索人工智能基础按术研究有限公司年末一经发布引发全球轰动其科技水准直接对标美国的为提升工作效率公司引入并对员工进行了培训公司规定只有培训合格才能上岗否则将补训若员工甲乙丙培训合格的概率分别为求甲乙丙三人中至少有一人不需要补训的概率为了激发员工的培训积极性提升员工使用的能力公司在培训过后举办了一次

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271244. （2025•师大附中•高二下二月） DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础按术研究有限公司，2024年末DeepSeek﹣R1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT﹣4．为提升工作效率，M公司引入DeepSeek，并对员工进行了DeepSeek培训．公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训．
（1）若员工甲、乙、丙培训合格的概率分别为

，求甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率；
（2）为了激发员工的培训积极性，提升员工使用DeepSeek的能力，M公司在培训过后举办了一次DeepSeek知识竞赛．已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N（90，9），若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；（结果精确到个位）
（3）参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元．已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为

，且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E（X）．
参考数据：若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973．

共享时间:2025-06-14 难度:2

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[考点]

离散型随机变量的均值（数学期望），正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）分别记甲、乙、丙培训合格为事件A，B，C，
则甲、乙、丙三人中至少有一人不需要补训的概率

；
（2）由已知得μ≈90，σ≈3，
所以

，
则2000×0.15865＝317.3≈317，
所以估计这些员工中成绩超过9（3分）的人数为317；
（3）X的所有可能取值为2400，1600，800，0，

，

，
所以X的分布列为：

x	0	800	1 600	2 400
P

．

[点评]

本题考查了"离散型随机变量的均值（数学期望），正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

230682. （2025•西安三中•四模）某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值X服从正态分布N（μ，σ²），现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数

作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，可得到X服从的正态分布N（μ，σ²），求σ和μ的值；
（2）从样本中质量指标值在[45，55）和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；
（3）将指标值不低于K的芯片称为A等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为A等品的概率为0.16，用第（1）问结果试估计K的值．
（附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）≈0.9973．）

共享时间:2025-04-30 难度:3 相似度:1.67

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171262. （2024•师大附中•高二下期中）软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法．作为我国的独有艺术，软笔书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用．近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育．某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

（1）该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况，得到下表，其中a≤60．

	认真完成	不认真完成	总计
男生			a
女生
总计	60

若根据小概率值α＝0.10的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关，求该培训机构学习软笔书法的女生的人数．
（2）现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记4人中学习行书的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：

．

α	0.10	0.05	0.01
x_α	2.706	3.841	6.635

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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171263. （2024•师大附中•高二下期中）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布N（220，20²）．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V～240V之间；③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n（n≥2）件，记其中恰有2件不合格品的概率为p_n，求p取得最大值时n的值．
附：若Z～N（μ，σ²）取P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.95．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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231194. （2016•西工大附中•二模）第二届世界互联网大会将于2015年12月16日﹣18日在浙江乌镇进行，届时将有世界各国的互联网精英云集于此共商世界互联网的未来．现在人们的生活已经离不开互联网，网上购物已悄悄走进人们的生活，在刚刚过去的双十一，有4位好友相约：每个人通过执一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用ξ，η本别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X＝ξη，求随机变量X分分布列与数学期望EX．

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:1.5

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170876. （2025•师大附中•高二下期中）某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为

，B元素指标达标的概率为

，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
（1）一个食品经过检测，求AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该种食品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E（ξ）．

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:1.5

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170486. （2022•西工大附中•高二下期末）在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球．
（1）设ξ表示摸出的红球的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于n，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n的最大值．

共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5

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170392. （2022•长安区一中•高二下期末）甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：
（1）在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？
（2）若采用三局二胜制，求比赛场次ξ的分布列及数学期望．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5

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170147. （2023•铁一中学•高二下期末）某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55，58）的零件为一等品，位于[54，55）和[58，59）的零件为二等品，否则零件为三等品．

生产线	[53，54）	[54，55）	[55，56）	[56，57）	[57，58）	[58，59）	[59，60]
甲	4	9	23	28	24	10	2
乙	2	14	15	17	16	15	1

（1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用．现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品．将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由．

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5

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169919. （2023•长安区一中•高二下期末）某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
（1）求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在[650，750），[750，850）内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5

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171438. （2024•长安区一中•高二下期中）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

共享时间:2024-05-30 难度:1 相似度:1.5

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169524. （2024•铁一中学•高三上期末）已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长和高都为2．现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积．
（1）求概率P（X＝2）的值；
（2）求随机变量X的概率分布及其数学期望E（X）．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5

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236624. （2017•西北大附中•高二下期末） 2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）	5	2
[50，60）	10	4
[60，70）	15	12
[70，80）	10	6
[80，90）	5	4
[90，100）	5	5

（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:1.5

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169033. （2020•西安中学•三模）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为