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168342. (2022•长安区一中•三模) 已知三棱柱ABCA1B1C1,点O为棱AB的中点.
(Ⅰ)求证:BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)若△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,平面AA1B1B⊥平面ABC,求二面角AA1CB的余弦值.

共享时间:2022-04-07 难度:2
[考点]
直线与平面平行,二面角的平面角及求法,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)连接AC1ACM,连结OM
棱柱ABCA1B1C1知,四边形ACC1A1为平行四边形,MAC的中点,
又∵OAB的中点,∴BC1OM
OM⊂平面A1COBC1⊄平面A1CO
BC1∥平面A1CO
(Ⅱ)△ABC是等边三角形,且ABAA1,∠A1AB=60°,
AOABCOAB
又∵平面AA1B1B⊥平面ABC,∴A1O⊥平面ABC
A1OCO
O为坐标原点,直线OCOAOA1所在方向建立如图所示的空间直角坐标系:

ACABBCAA1=2,则C,0,0),A(0,1,0),B(0,﹣1,0),A1(0,0,),
设平面A1AC的法向量为=(x1y1z1),则

=(﹣,﹣1,0),=(0,﹣1,),

y1,得x=1,z1=1,即=(1,,1),
设平面A1BC的法向量为=(x2y2z2),

=0,=0,
=(,1,0),=(0,1,),

=(1,﹣,1),
所以cos<>=
由题意可知,二面角AA1CB为锐角,其余弦值为
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,二面角的平面角及求法,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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168895. (2021•高新一中•二模) 如图,在△ABC中,∠C=90°,ACBCa,点PAB上,PEBCACEPFACBCF.沿PE将△APE翻折成△APE,使平面APE⊥平面ABC;沿PF将△BPF翻折成△BPF,使平面BPF⊥平面ABC
(Ⅰ)求证:BC∥平面APE
(Ⅱ)设,当λ为何值时,二面角CAB′﹣P的大小为60°?

共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2
170896. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,ABAFtM是线段EF的中点.
(1)求证:AM∥平面BDE
(2)若t=1,求二面角ADFB的大小;
(3)若线段AC上总存在一点P,使得PFBE,求t的最大值.

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:2
167452. (2023•雁塔二中•高二上二月) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求二面角AMA1N的正弦值.

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:2
171008. (2024•华清中学•高二上期中) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1ACCB=2,AA1=2,且ACCBAA1⊥底面ABCEAB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CE
(2)求二面角A1CEA的余弦值.

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:2
167602. (2023•新城一中•高二上二月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC
(2)若AB=1,AD=2,AP=2,求二面角DAEC的平面角的余弦值.

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:2
166875. (2024•西安八十三中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1ACCB=2,AA1=2,且ACCBAA1⊥底面ABCEAB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CE
(2)求二面角A1CEA的余弦值.

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:2
170664. (2021•长安区一中•高二上期末) 如图,在等腰直角三角形PAD中,∠A=90°,AD=8,AB=3,BC分别是PAPD上的点,且ADBCMN分别为BPCD的中点,现将△BCP沿BC折起,得到四棱锥PABCD,连结MN

(1)证明:MN∥平面PAD
(2)在翻折的过程中,当PA=4时,求二面角BPCD的余弦值.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:2
167302. (2023•长安区一中•高三上四月) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别是ABBB1的中点,AA1ACCBAB=2.
(1)求证:BC1∥平面A1CD
(2)求二面角DA1CE的正弦值.

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:2
169418. (2024•西安中学•高三上期末) 如图所示,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为梯形,CDABABBCPAPDBCCDPAPD=1,AB=2,平面PAD⊥平面PBC
(1)若PB的中点为N,求证:CN∥平面PAD
(2)求二面角PADB的正弦值.

共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2
168549. (2021•西安中学•六模) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1=2,MN分别为ABB1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面ACC1A1
(2)若B1M=3,求二面角B1A1MN的余弦值.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:2
166388. (2024•长安区一中•高二上二月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,ACABABAA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,EF分别为棱A1B1BC的中点,G为线段CF的中点.
(1)证明:A1G∥平面AEF
(2)求二面角AEFB的余弦值.

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:2
169100. (2020•西工大附中•三模) 如图,在四棱锥BACDE中,平面ABC⊥平面ACDE,△ABC是一个边长为4的正三角形,在直角梯形ACDE中,AECDAEACAE=2,CD=3,点P在棱BD上,且BP=2PD
(1)求证:EP∥平面ABC
(2)设点M在线段AC上,若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为,求MP的长.

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:2
167919. (2024•西安工业大学附中•六模) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,PDQA,平面ADPQ⊥平面ABCD,且ADPD=2QA=2.
(1)求证:QB∥平面PDC
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小;
(3)已知点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为,求点A到平面HBC的距离.

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67
167694. (2024•西安中学•五模) 如图所示,三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都为2,B1BC=60°,OBC中点,DA1CAC1交点.
(1)证明:CD∥平面AOB1
(2)证明:平面BCD⊥平面AB1C1
(3)若直线DB1与平面AOB1所成角的正弦值为,求二面角A1CB1C1的平面角的余弦值.

共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.67
167215. (2023•周至四中•高二上一月) 直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1ABAC=2,ACABDA1B1中点,EAA1中点,FCD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
(2)求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值;
(3)求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值.

共享时间:2023-10-15 难度:3 相似度:1.67

dygzsxyn

2022-04-07

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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