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172420. (2022•西安中学•高二下期中) 已知函数fx)=有极小值﹣6.
(1)求fx)的单调区间;
(2)求m的值;
(3)求fx)在[﹣3,4]上的最大值和最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)f′(x)=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1),
f′(x)>0,解得x<﹣1或x>3,
f′(x)<0,解得﹣1<x<3,
所以fx)单调递减区间为(﹣1,3),单调递增区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞).
(2)由(1)知,fx极小值f(3)=×33﹣32﹣3×3+m=﹣6,
解得m=3.
(3)由(1)知,fx)在(﹣3,﹣1)单调递增,在(﹣1,3)上单调递减,在(3,4)上单调递增,
f(﹣3)=×(﹣3)3﹣(﹣3)2﹣3×(﹣3)+3=﹣6,
f(﹣1)=×(﹣1)3﹣(﹣1)2﹣3×(﹣1)+3=
f(3)=×(3)3﹣32﹣3×3+3=﹣6,
f(4)=×(4)3﹣42﹣3×4+3=﹣
所以fx)在[﹣3,4]上的最大值为,最小值为﹣6.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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167648. (2024•西安中学•一模) 已知函数fx)=exx
(1)求函数fx)的极值;
(2)若对任意x>0,有解,求a的取值范围.
共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1.67
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1.67
167475. (2023•关山中学•高一上一月) 已知函数fx)=x2+ax﹣2lnxa∈R).
(1)当a=0时,求函数fx)的极值;
(2)若函数fx)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:1.67
167372. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数fx)=aexxa
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)若存在,且fx1)+x1(1﹣cosx1)=fx2)+x2(1﹣cosx2)=0,求a的取值范围.
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:1.67
167833. (2024•长安区一中•一模) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:1.67
167351. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:1.67
167328. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=lnx+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若不等式fx)﹣xex≤0恒成立,求a的取值范围.(参考数据:ln2≈0.7)
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:1.67
167281. (2023•长安区一中•高三上五月) 已知函数
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2023-12-29 难度:2 相似度:1.67
167192. (2023•周至四中•一模) 已知函数fx)=lnxax
(1)当a=2,求fx)的极值;
(2)若fx)≤﹣eax恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:1.67
167902. (2024•西安八十九中•三模) 已知函数,函数在区间[1,+∞)上为增函数.
(Ⅰ)确定θ的值,求m=3时曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)设函数hx)=fx)﹣gx)在x∈(0,+∞)上是单调函数,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1.67
167990. (2023•师大附中•十一模) 已知函数
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2023-07-16 难度:2 相似度:1.67
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
167040. (2023•西安中学•高三上一月) 已知函数fx)=lnxax﹣2(a≠0).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若函数fx)有最大值M,且Ma﹣4,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-10-27 难度:2 相似度:1.67
168036. (2023•西安中学•七模) 设函数fx)=(xa2x+bexab∈R.
(1)若b=0,当x≥0时,fx)单调递增,求a的取值范围;
(2)若x=0是fx)的一个极大值点.
i)当a=0,求b的取值范围;
ii)当a是给定的实常数,设x1x2x3fx)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1x2x3x4的某种排列(其中{i1i2i3i4}={1,2,3,4}依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:1.67

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2022-05-17

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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