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172420. (2022•西安中学•高二下期中) 已知函数fx)=有极小值﹣6.
(1)求fx)的单调区间;
(2)求m的值;
(3)求fx)在[﹣3,4]上的最大值和最小值.
共享时间:2022-05-17 难度:3
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)f′(x)=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1),
f′(x)>0,解得x<﹣1或x>3,
f′(x)<0,解得﹣1<x<3,
所以fx)单调递减区间为(﹣1,3),单调递增区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞).
(2)由(1)知,fx极小值f(3)=×33﹣32﹣3×3+m=﹣6,
解得m=3.
(3)由(1)知,fx)在(﹣3,﹣1)单调递增,在(﹣1,3)上单调递减,在(3,4)上单调递增,
f(﹣3)=×(﹣3)3﹣(﹣3)2﹣3×(﹣3)+3=﹣6,
f(﹣1)=×(﹣1)3﹣(﹣1)2﹣3×(﹣1)+3=
f(3)=×(3)3﹣32﹣3×3+3=﹣6,
f(4)=×(4)3﹣42﹣3×4+3=﹣
所以fx)在[﹣3,4]上的最大值为,最小值为﹣6.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170576. (2021•西安中学•高二上期末) 已知fx)=axlnxx∈(0,e],gx)=,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,函数fx)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,fx)>gx)+
(3)是否存在实数a使fx)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-20 难度:3 相似度:2
170665. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)=alnx+2x2﹣4xa∈R).
(1)若x=2是fx)的极值点,求fx)的单调区间;
(2)求gx)=fx)﹣ax在区间[1,e]上的最小值ha).
共享时间:2021-02-18 难度:3 相似度:2
170371. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知函数fx)=alnx
(Ⅰ)讨论函数gx)=x﹣1﹣fx)的单调性与极值;
(Ⅱ)证明:当a=1且x∈[1,+∞)时,不等式(x+1)fx)≥2(x﹣1)恒成立.
共享时间:2022-07-05 难度:3 相似度:2
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:1.67
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
168036. (2023•西安中学•七模) 设函数fx)=(xa2x+bexab∈R.
(1)若b=0,当x≥0时,fx)单调递增,求a的取值范围;
(2)若x=0是fx)的一个极大值点.
i)当a=0,求b的取值范围;
ii)当a是给定的实常数,设x1x2x3fx)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1x2x3x4的某种排列(其中{i1i2i3i4}={1,2,3,4}依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67
170394. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知函数fx)=ax+cosx(0≤x≤π,a∈R).
(1)当时,求fx)的单调递增区间;
(2)若函数fx)恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为Mm,求证:
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1.67
168299. (2022•西工大附中•一模) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2022-03-12 难度:2 相似度:1.67
170125. (2023•铁一中学•高三上期末) 设函数fx)=x3﹣(1+ax2+4ax+24a,其中常数a>1
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若当x≥0时,fx)>0恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:1.67
170013. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知函数fx)=xlnx﹣2x
(1)求函数fx)的最小值;
(2)求函数gx)=fx)+xe的单调区间;
(3)若函数hx)=fx)﹣mxx∈[1,+∞)单调递增,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1.67
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:1.67
168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.67
168197. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=alnx﹣2xa≠0).
(1)讨论fx)的单调性;
(2)当x>0时,不等式恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.67
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.67
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67

dygzsxyn

2022-05-17

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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