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166908. (2023•师大附中•高一上二月) 设函数,集合M={x|[fx)]2+2fx)+k=0,k∈R},则下列命题中正确的是(  )
A.k=1时,M={6}
B.k>1时,M=∅ 
C.M={abc},则k的取值范围为(﹣15,﹣3)  
D.M={abcd}(其中abcd),则2a+2b+c+d=14
共享时间:2023-12-16 难度:1
[考点]
分段函数的应用,
[答案]
ABD
[解析]
解:对于A选项,当k=1时,由[fx)]2+2fx)+1=0可得fx)=﹣1,
又因为,当x≤0时,fx)=|2x﹣1|≥0,此时,方程fx)=﹣1无解,
x>0时,由fx)=﹣x+5=﹣1,解得x=6,即M={6},A对;
对于B选项,令ufx),由f2x)+2fx)+k=0可得u2+2u+k=0,
k>1时,对于关于u的方程u2+2u+k=0,Δ=4﹣4k<0,
故方程f2x)+2fx)+k=0无解,即M=∅,B对;
对于C选项,作出函数fx)的图象如下图所示:

yf2x)+2fx)+k,令ufx),gu)=u2+2u+k
则二次函数gu)的图象开口向上,对称轴为直线u=﹣1,
M={abc},对于函数gu),函数gu)必有两个不等的零点,
设函数gu)的两个不等的零点分别为u1u2,且u1u2,则Δ=4﹣4k>0,即k<1,
由韦达定理可得u1+u2=﹣2,则u1<﹣1,有以下几种情况:
,则g(0)=k=0,可得gu)=u2+2u
gu)=0,可得u1=﹣2,u2=0,合乎题意;
,则,解得﹣15<k≤﹣3;
综上所述,当M={abc}时,实数k的取值范围是(﹣15,﹣3]∪{0},C错;
对于D选项,若M={abcd},因为u1<﹣1,则方程fx)=u1只有一根,

则方程fx)=u2必有三个不相等的实根,结合图象可知,u1=5﹣d
,且有a<0<b,所以,1﹣2a=2b﹣1,可得2a+2b=2,
u1+u2=﹣2可得5﹣d+5﹣c=﹣2,可得c+d=12,
因此,2a+2b+c+d=14,D对.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"分段函数的应用,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168221. (2021•西安中学•四模) 已知函数fx)=|lnx|,若关于x的方程fx)+mgx)恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(  )

A.[0,ln2]                     

C..(﹣2﹣ln2,0)

B.(﹣2﹣ln2,0]                

D.[0,2+ln2)

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2
168520. (2021•西安中学•六模) 已知函数fx)=,若存在实数x1x2x3x4,满足x1x2x3x4,且fx1)=fx2)=fx3)=fx4),则的取值范围是(  )

A.(0,12)  

C.(0,16)   

B..(9,21)

D.(15,25)

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:2
169558. (2024•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)=a>0且a≠1)是R上的单调函数,则a的取值范围是(  )

A.(0,]   

C.[)  

B.[]  

D..(]

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:2
170221. (2023•西安三中•高二下期末) 实数m的取值范围为(  )

A.[﹣1,

C.[,1]    

B.[﹣2,

D.[,1]

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:2
170245. (2023•西安六中•高一上期末) 已知函数,若abc互不相等,且fa)=fb)=fc),则a+b+c的取值范围是(  )

A.(1,2022)

C.(1,2023)   

B.(2,2023)

D..[2,2023]

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:2
170334. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=是(﹣∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围为(  )

A..[,2] 

C..[,3]  

B..[,3] 

D..[2,]

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:2
169492. (2024•铁一中学•高一上期末) a>0且a≠1,若函数的值域是[5,+∞),则a的取值范围是(  )

A.

C. 

B. 

D.

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5
169579. (2024•高新一中•高一上期末) 已知,(a>1)的值域为D,则a的取值范围是(  )

A.(1,2)

C.(2,3)         

B.

D.

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.5
169979. (2023•西工大附中•高一上期末) 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[﹣0.5]=﹣1,[1.5]=1,已知函数fx)=,则函数y=[fx)]的值域为(  )

A..{﹣2,﹣1,0,1,2,3}      

C.{﹣1,0,1,2,3}

B..{﹣1,0,2,3}             

D..{﹣2,﹣1,0,1,2}

共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1.5
170094. (2023•铁一中学•高一上期末) 已知函数,则下列结论正确的是(  )

A.函数yfx)﹣x有两个零点 

C.若函数yfx)﹣t有四个零点,则t∈[1,2] 

B.若关于x的方程fx)=t有四个不等实根x1x2x3x4,则x1+x2+x3+x4=2  

D.若关于x的方程f2x)﹣3fx)+α=0有8个不等实根,则

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1.5
171316. (2023•西安中学•高三上期中) 若函数满足对任意的实数x1x2,都有成立,则实数a的取值范围为(  )

A.

C.  

B.

D.

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.5
171404. (2023•长安区一中•高一上期中) fx)=fa)=fa+1),则f)=(  )

A..2       

C.4         

B..6       

D..8

共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5
171749. (2022•师大附中•高一上期中) 已知函数fx)=,若fx)值域为,则实数c的范围是(  )

A.

C.                 

B.

D..[﹣1,+∞)

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5
171753. (2022•师大附中•高一上期中) 已知fx)=3﹣2|x|,gx)=x2﹣2x,则Fx)(  )

A.无最小值                     

C.最小值﹣1

B.无最大值                     

D.最大值为

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-12-16

高中数学 | 高一上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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