高斯是德国著名的数学家近代数学奠基者之一享有数学王子的称号设用表示不超过的最大整数也被称为高斯函数例如设函数则下列关于函数叙述正确的是为奇函数在上单调递增有最大值无最小值

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172019. （2022•西工大附中•高一上期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[1.6]＝1，[﹣2.1]＝﹣3，设函数f（x）＝x﹣[x]+1，则下列关于函数f（x）叙述正确的是（　　）

A.f（x）为奇函数

B.[f（x）]＝1

C.．f（x）在（0，1）上单调递增

D.f（x）有最大值，无最小值

共享时间:2022-11-22 难度:2

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[考点]

函数的奇偶性，分段函数的应用，

[答案]

[解析]

解：根据题意，[x]表示不超过x的最大整数，
则函数f（x）＝x﹣[x]+1＝

，其图象如图：
据此分析选项：
对于A，f（

）＝

+1＝

，f（﹣

）＝﹣

+2＝

，f（x）不是奇函数；A错误；
对于B，f（x）的值域为[1，2），则[f（x）]＝1，B正确；
对于C，在区间（0，1）上，f（x）＝x+1，单调递增，C正确；
对于D，f（x）的值域为[1，2），有最小值1，无最大值，D错误；
故选：BC．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，分段函数的应用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169815. （2023•西安中学•高一上期末）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.．1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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171070. （2024•碑林区•高一上期中）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A.y＝x³

B.y＝9﹣x²

C.．y＝|x|

D.．y＝

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.5

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171747. （2022•师大附中•高一上期中）设函数f（x）＝ax³+bx+1，f（1）＝1，则f（﹣1）＝（　　）

A.．﹣1

B.．0

C.．1

D.．2

共享时间:2022-11-26 难度:1 相似度:1.5

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168520. （2021•西安中学•六模）已知函数f（x）＝

，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）＝f（x₂）＝f（x₃）＝f（x₄），则

的取值范围是（　　）

A.（0，12）

C.（0，16）

B.．（9，21）

D.（15，25）

共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5

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168763. （2021•西安中学•八模）设a∈

，则使函数y＝x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A.1，3

B.﹣1，1

C.﹣1，3

D.．﹣1，1，3

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

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168819. （2021•西工大附中•十二模）已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）＝e^x（1﹣x）
②函数有2个零点
③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
④∀x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2，
其中正确的命题是（　　）

A.①③

B.．②③

C.．③④

D.②④

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.5

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