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166888. (2024•高新一中•五模) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-05-13 难度:4
[考点]
棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,
[答案]
ABD
[解析]
解:以A为坐标原点,ABADAA1所在直线分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,如图,

∵静止时水面与面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,∴A1D∥平面α,
设平面α的一个法向量为=(xyz),=(6,0,0),
B到平面α的距离为d′==2,=(0,﹣6,6),
=﹣6y+6z=0,∴zy,∵y=2x,∴=(1,2,2),
对于A,平面ABC1D1的一个法向量为=(0,﹣6,6),
=0,∴平面ABC1D1⊥平面α,故A正确;
对于B=(0,6,6),D1到平面α的距离为,故B正确;
对于C,当d∈(4,6)时,截面为六边形,故C错误;
对于Dd=7时,设水面与DD1A1D1分别交于MN,∴N(0,6,),
水面与B1C1交于点G(6,6,m),∴=(6,0,m),
=6+2m﹣9=0,m
此时过GGHMNCC1于点H,连接MH

V=216﹣,故D正确.
故选:ABD
[点评]
本题考查了"棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,平面与平面垂直,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166637. (2024•高新一中•高三上五月) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-12-26 难度:4 相似度:2
167204. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1=2,则(  )

A.三棱锥B1ABC1的体积为 

B.三棱锥B1ABC1的体积为  

C.C到直线AB1的距离为  

D..点C到直线AB1的距离为

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.5
170882. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4,AA1=3,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则线段AC1的长为(  )

A..9       
B.    
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5
167685. (2024•西安中学•五模) 已知正三棱柱ABCA1B1C1,过底边BC的平面与上底面交于线段MN,若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分,则=(  )
A.    
B.     
C.    
D.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.5
170161. (2023•铁一中学•高二上期末) 棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,下列命题中正确的是(  )

A.三棱锥ADMN的体积与λ的取值无关  

B..当时,点Q到直线AC的距离是 

C.时,

D.时,过AQM三点的平面截正方体所得截面的周长为

共享时间:2023-02-15 难度:5 相似度:1.35
166266. (2024•师大附中•高二上一月) 在三棱锥ABCD中,已知ABACBDCD=3,ADBC=2,点MN分别是ADBC的中点,则(  )

A.MNAD  

B.平面AND⊥平面ABC

C.三棱锥ABCD的体积为  

D.三棱锥ABCD的外接球的表面积为11π

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.25
168445. (2021•西安中学•七模) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )
A.      
B.       
C.      
D..1
共享时间:2021-06-02 难度:5 相似度:1.25
168609. (2021•西安中学•二模) 在梯形ABCD中,∠ABCADBCBC=2AD=2AB=2,将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.      
B.     
C.      
D..2π
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.25
168677. (2021•西安中学•仿真) 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器,图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体,若圆锥部分的侧面展开图是面积为cm2的半圆形,则该冰激凌的体积为(  )

A.               
B.  
C.                
D.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.25
168815. (2021•西工大附中•十二模) 已知PQ分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1CC1上的动点(不与顶点重合),则下列结论错误的是(  )

A.ABPQ  

B.AD1PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值 

D.AP∥平面CDD1C1

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25
168888. (2021•高新一中•二模) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点PQ分别为ABAD的中点,过点D作平面α使B1P∥平面α,A1Q∥平面α,若直线B1D1∩平面α=M,则的值为(  )
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25
169040. (2020•西工大附中•一模) 已知圆柱的轴截面周长为12,体积为V,则下列总成立的是(  )
A.V≥8π  
B.V≤8π   
C.V≥π   
D.V≤π
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.25
168908. (2021•高陵一中•二模) 在梯形ABCD中,∠ABCADBCBC=2AD=2AB=2,将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.    
B.      
C.    
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.25
168073. (2023•西工大附中•十三模) 在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为△ABC所在平面内一动点,且满足||+||=,则PD的最大值为(  )
A.3         
B.   
C.
D..2
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.25
171381. (2023•西安中学•高二上期中) 如图,ABACBD=1,AB⊂平面α,AC⊥平面α,BDABBD与平面α成30°角,则CD间的距离为(  )

A.1         
B..2        
C.     
D.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2024-05-13

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2020*西工大*期末
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