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170161. (2023•铁一中学•高二上期末) 棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,下列命题中正确的是(  )

A.三棱锥ADMN的体积与λ的取值无关  

B..当时,点Q到直线AC的距离是 

C.时,

D.时,过AQM三点的平面截正方体所得截面的周长为

共享时间:2023-02-15 难度:5
[考点]
命题的真假判断与应用,平面向量数量积的性质及其运算,棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,点、线、面间的距离计算,
[答案]
ABD
[解析]
解:棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,
,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,
对于A,由VADMNVNADM,∵N到平面ABCD的距离为定值,且△ADM的面积为定值
∴三棱锥ADMN的体积跟λ的取值无关,故A正确;
对于B,当时,QA1D1的中点,
,∴∠QAC为锐角,

∴点Q到直线AC的距离是,故B正确.

对于C,当时,,可得
ADA1D1的中点分别为NE,连接ENEM,则EM2MN2+EN2
在直角三角形MEQ中,
,∴不成立,故C错误.

对于D,当时,取,连接HC,则HQA1C1,又ACA1C1

HQAC,∴AMCHQ共面,即过AQM三点的正方体的截面为ACHQ
,则ACHQ是等腰梯形,且
∴平面截正方体所得截面的周长为,故D正确.
故选:ABD



[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,平面向量数量积的性质及其运算,棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,点、线、面间的距离计算,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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167204. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1=2,则(  )

A.三棱锥B1ABC1的体积为 

B.三棱锥B1ABC1的体积为  

C.C到直线AB1的距离为  

D..点C到直线AB1的距离为

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.4
167120. (2023•西安中学•高二上一月) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,PQ分别是棱BCCC1的中点,点M满足t∈[0,1],下列结论正确的是(  )

A..若t=1,则A1B1∥平面MPQ  

B..若t=1,则过点MPQ的截面面积是  

C.,则点A1到平面MPQ的距离是

D..若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为

共享时间:2023-10-30 难度:4 相似度:1.35
166637. (2024•高新一中•高三上五月) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-12-26 难度:4 相似度:1.35
166888. (2024•高新一中•五模) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1.35
166849. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,△ABC是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有(  )

A.AA1⊥平面ABC  

B.异面直线B1CAA1所成角的大小是  

C.O的表面积是20π  

D..点O到平面AB1C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.35
167311. (2023•长安区一中•高三上二月) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )
A.60        
B.30        
C..20      
D..10
共享时间:2023-12-21 难度:5 相似度:1.2
166970. (2024•西安中学•高一下一月) 已知是夹角为的单位向量,且,则(  )

A.

B.

C.的夹角为

D.方向上的投影向量为

共享时间:2024-04-30 难度:1 相似度:1.2
166967. (2024•西安中学•高一下一月) 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花隔断,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2,若正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点,则的最小值为(  )

A.     
B..0        
C.    
D.
共享时间:2024-04-30 难度:1 相似度:1.2
166964. (2024•西安中学•高一下一月) 在△ABC中,点D在边AB上,且BD=2DA.点E满足.若ABAC=6,,则=(  )
A.      
B.      
C..12      
D..11
共享时间:2024-04-30 难度:1 相似度:1.2
166948. (2023•师大附中•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为棱A1D1AA1CD的中点,则(  )

A. 

B.B1G⊥平面BEF

C..直线AB交平面EFC于点P,则APAB

D..点A1到平面BEF的距离为

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.2
166947. (2023•师大附中•高二上一月) 已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,﹣sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则(  )

A.            

C.  

B.           

D.

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.2
167270. (2023•长安区一中•高三上五月) 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流.在用户出行旅游决策中,某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台,得到统计图,则下列说法中不正确的是(  )

A.偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高  

B.在被调查的两种用户住宿决策中,小红书与携程旅行的占比总和相等   

C..小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等   

D.在被调查的两种用户住宿决策中,同程旅行占比都比抖音的占比高

共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.2
167201. (2023•周至四中•高二上一月) 在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,∠A1AD=∠A1AB,则||=(  )
A.2      
B..2     
C.3         
D.
共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:1.2
167074. (2023•西安中学•高三上四月) 在△ABC中,AB=3AC=9,2,点P是△ABC所在平面内一点,则当2+2+2取得最小值时,=(  )
A.﹣24      
B.      
C.      
D.24
共享时间:2023-02-19 难度:1 相似度:1.2
166786. (2024•西安工业大学附中•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA'B'C'中,若EF分别为ABAC的中点,平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1V2的两部分,那么V1V2为(  )

A.3:2      
B.7:5       
C.8:5      
D.9:5
共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.2

ld@dyw.com

2023-02-15

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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