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170161. (2023•铁一中学•高二上期末) 棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,下列命题中正确的是(  )

A.三棱锥ADMN的体积与λ的取值无关  

B..当时,点Q到直线AC的距离是 

C.时,

D.时,过AQM三点的平面截正方体所得截面的周长为

共享时间:2023-02-15 难度:5
[考点]
命题的真假判断与应用,平面向量数量积的性质及其运算,棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,点、线、面间的距离计算,
[答案]
ABD
[解析]
解:棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,
,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,
对于A,由VADMNVNADM,∵N到平面ABCD的距离为定值,且△ADM的面积为定值
∴三棱锥ADMN的体积跟λ的取值无关,故A正确;
对于B,当时,QA1D1的中点,
,∴∠QAC为锐角,

∴点Q到直线AC的距离是,故B正确.

对于C,当时,,可得
ADA1D1的中点分别为NE,连接ENEM,则EM2MN2+EN2
在直角三角形MEQ中,
,∴不成立,故C错误.

对于D,当时,取,连接HC,则HQA1C1,又ACA1C1

HQAC,∴AMCHQ共面,即过AQM三点的正方体的截面为ACHQ
,则ACHQ是等腰梯形,且
∴平面截正方体所得截面的周长为,故D正确.
故选:ABD



[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,平面向量数量积的性质及其运算,棱柱的结构特征,棱柱、棱锥、棱台的体积,点、线、面间的距离计算,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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167685. (2024•西安中学•五模) 已知正三棱柱ABCA1B1C1,过底边BC的平面与上底面交于线段MN,若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分,则=(  )
A.    
B.     
C.    
D.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:1.4
167204. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1=2,则(  )

A.三棱锥B1ABC1的体积为 

B.三棱锥B1ABC1的体积为  

C.C到直线AB1的距离为  

D..点C到直线AB1的距离为

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.4
170882. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4,AA1=3,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则线段AC1的长为(  )

A..9       
B.    
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.4
169519. (2024•铁一中学•高三上期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFGMN均为所在棱的中点,动点P在正方体表面运动,则下列结论中不正确的有(  )
①当点PBC中点时,平面PEF⊥平面GMN
②异面直线EFGN所成角的余弦值为
③点EFGMN在同一个球面上
④若,则P点轨迹长度为

A.0         
B.1         
C..2       
D.3
共享时间:2024-02-27 难度:4 相似度:1.35
167120. (2023•西安中学•高二上一月) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,PQ分别是棱BCCC1的中点,点M满足t∈[0,1],下列结论正确的是(  )

A..若t=1,则A1B1∥平面MPQ  

B..若t=1,则过点MPQ的截面面积是  

C.,则点A1到平面MPQ的距离是

D..若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为

共享时间:2023-10-30 难度:4 相似度:1.35
171730. (2024•西安八十三中•高二下期中) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为等边三角形,AA1AB=6,EF分别为BB1A1C1的中点,记过AEF三点的平面与B1C1的交点为D,则下列说法正确的是(  )

A.DB1C1的中点   

B.三棱锥B1DEF的体积为  

C.截面AEDF的周长为

D..截面AEDF的面积为24

共享时间:2024-05-17 难度:4 相似度:1.35
166888. (2024•高新一中•五模) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1.35
166637. (2024•高新一中•高三上五月) 如图,一个棱长为6的透明的正方体容器(记为正方体ABCDA1B1C1D1)放置在水平面α的上方,点A恰在平面α内,点B到平面α的距离为2,若容器中装有水,静止时水面与表面AA1D1D的交线与A1D的夹角为0,记水面到平面α的距离为d,则(  )

A.平面ABC1D1⊥平面α  

B.D1到平面α的距离为8  

C.d∈(2,8)时,水面的形状是四边形 

D..当d=7时,所装的水的体积为

共享时间:2024-12-26 难度:4 相似度:1.35
166849. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,△ABC是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有(  )

A.AA1⊥平面ABC  

B.异面直线B1CAA1所成角的大小是  

C.O的表面积是20π  

D..点O到平面AB1C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.35
168888. (2021•高新一中•二模) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点PQ分别为ABAD的中点,过点D作平面α使B1P∥平面α,A1Q∥平面α,若直线B1D1∩平面α=M,则的值为(  )
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.2
168908. (2021•高陵一中•二模) 在梯形ABCD中,∠ABCADBCBC=2AD=2AB=2,将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )
A.    
B.      
C.    
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.2
168957. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=sinx+sin(πx),现给出如下结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③fx)在区间(0,π)上有三个零点;④fx)的最大值为2.其中所有正确结论的编号为(  )
A..①③    
B.②③       
C..②④    
D..①④
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.2
169040. (2020•西工大附中•一模) 已知圆柱的轴截面周长为12,体积为V,则下列总成立的是(  )
A.V≥8π  
B.V≤8π   
C.V≥π   
D.V≤π
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.2
169024. (2020•西安中学•三模) α,β是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:
①如果mnm⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么mn
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果mn,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题的个数为(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D.4
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.2
169041. (2020•西工大附中•一模) 设α,β为两个不同平面,ab是两条不同的直线,则下列结论正确的是(  )

A.abb⊥α,则a∥α 

B..若a⊂α,b⊂β,则ab是异面直线 

C..若a⊥α,b⊥β,ab,则α⊥β

D.若α∩β=baba∥α且a∥β

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.2

dygzsxyn

2023-02-15

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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