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169740. (2023•师大附中•高二下期末) 已知函数fx)=x3+ax2+bx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4,且在x=﹣1处取得极值.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若函数gx)=fx)+m﹣1有三个零点,求m的取值范围.
共享时间:2023-07-03 难度:1
[考点]
利用导数研究函数的极值,
[答案]
(1)fx)=x3+x2x+1;
(2)
[解析]
解:(1)∵f'(x)=3x2+2ax+b
由题意得,解得
所以fx)=x3+x2x+1,f'(x)=3x2+2x﹣1,
f'(x)>0,解得x<﹣1或;令f'(x)<0,解得
fx)在上单调递增,在上单调递减,
所以fx)在x=﹣1处取到极大值,在处取到极小值,
a=1,b=﹣1,c=1符合题意,fx)=x3+x2x+1.
(2)令gx)=0,则fx)=1﹣m
原题意等价于yfx)与y=1﹣m有三个交点,
由(1)可得:fx)在上单调递增,在上单调递减,
所以fx)在x=﹣1处取到极大值f(﹣1)=2,在处取到极小值
,解得
所以m的取值范围为
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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169439. (2024•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=x2alnxa∈R).
(1)若a=2,求fx)的极值;
(2)若函数gx)=fx)+(1﹣2ax恰有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2
167369. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数x=5处取得极小值,且极小值为﹣33.
(1)求ab的值;
(2)求fx)在[﹣2,0]上的值域.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
168966. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=xlnx+1)﹣sinx
(1)证明:函数fx)在区间(0,π)上存在唯一的极小值点;
(2)证明:函数fx)有且仅有两个零点.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2
169485. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=lnx+x2axa∈R).
(1)设函数gx)=fx)﹣x2,若函数gx)在区间(1,2)上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)若函数fx)有两个极值点x1x2,且,求fx1)﹣fx2)的取值范围.
共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2
167305. (2023•长安区一中•高三上四月) 已知函数a>0.
(1)讨论fx)极值点的个数;
(2)若fx)恰有三个零点t1t2t3t1t2t3)和两个极值点x1x2x1x2).
(ⅰ)证明:fx1)+fx2)=0;
(ⅱ)若mn,且mlnmnlnn,证明:
共享时间:2023-02-23 难度:1 相似度:2
170796. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=xalnxgx)=﹣a>0)
(1)若al,求fx)的极值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得fx0)<gx0)成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:1.5
169552. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知函数fx)=(x2+mx+nex
(1)若mn=0,求fx)的单调区间;
(2)若ma+bnab,且fx)有两个极值点,分别为x1x2x1x2),求的最大值.
共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1.5
231268. (2016•西工大附中•五模) 已知函数fx)=ln(1+ax)﹣a>0).
(1)当a时,求fx)的极值;
(2)若afx)存在两个极值点x1x2,试比较fx1)+fx2)与f(0)的大小;
(3)证明:n!(n≥2,n∈N).
共享时间:2016-05-11 难度:2 相似度:1.5
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.5
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.5
170394. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知函数fx)=ax+cosx(0≤x≤π,a∈R).
(1)当时,求fx)的单调递增区间;
(2)若函数fx)恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为Mm,求证:
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1.5
170662. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知函数fx)=x3﹣3ax2+xa∈R)在x=1处有极值.
(1)求a的值;
(2)求函数fx)的单调区间.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:1.5
171593. (2023•西安三中•高三上期中) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:1.5
230958. (2017•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(x﹣1)ex
(1)求fx)的极值;
(2)当时,求证:∀x>0,fx)>lnxm
共享时间:2017-05-26 难度:2 相似度:1.5
171868. (2022•西安中学•高二上期中) 已知函数a∈R.
(Ⅰ)求曲线yfx)在(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若fx)在区间(3,+∞)上单调递减,求a的取值范围:
(Ⅲ)若a>0,fx)存在两个极值点x1x2,证明:
共享时间:2022-11-21 难度:2 相似度:1.5

mra@dyw.com

2023-07-03

高中数学 | 高二下 | 解答题

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2020*西工大*期末
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