设过定点的动直线和过定点的动直线交于点则的最大值是的取值范围是的最大值是

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166267. （2024•师大附中•高二上一月）设m∈R，过定点A的动直线x+my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3＝0交于点P（x，y），则（　　）

A.|AB|＝10

B.|PA||PB|的最大值是5

C.|PA|+|PB|的取值范围是

D.|PA|+2|PB|的最大值是

共享时间:2024-10-30 难度:1

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[考点]

恒过定点的直线，

[答案]

BCD

[解析]

解：由题可得A（0，0），B（1，3），
且PA⊥PB，点P在以AB为直径的圆上，所以|PA|²+|PB|²＝|AB|²＝10，
则

，故A错误；
由10＝|PA|²+|PB|²＝|AB|²≥2|PA||PB|，所以|PA||PB|≤5，故B正确；
由

，即

，当且仅当

取等号．
由三角不等式，

，
故|PA|+|PB|的取值范围是

，故C正确；
由（a²+b²）（c²+d²）﹣（ac+bd）²＝（ac﹣bd）²≥0，（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，
则（|PA|+2|PB|）²≤（|PA|²+|PB|²）（1+4）＝50，所以

，故D正确．

故选：BCD．

[点评]

本题考查了"恒过定点的直线，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-10-26 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.5

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C.l₂恒过定点（0，﹣1）

B.若l₁∥l₂，则a＝﹣1或a＝2

D.若l₁⊥l₂，则

共享时间:2024-10-12 难度:4 相似度:1.25

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dygzsxyn

2024-10-30

高中数学 | 高二上 | 选择题

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