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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中七年级下

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）计算（-3）⁰的结果为（　　）

A.3

B.-3

C.1

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，∠2的内错角是（　　）

A.∠1

B.∠3

C.∠4

D.∠5

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3. （本题3分） 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（　　）

A.4.3×10⁶米

B.4.3×10^-5米

C.4.3×10^-6米

D.43×10⁷米

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4. （本题3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A.3，4，8

B.5，6，11

C.5，8，15

D.3，4，6

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5. （本题3分）如图，点B，O，D在同一直线上，∠AOC＝90°，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　）

A.113°

B.107°

C.67°

D.157°

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6. （本题3分） $德优题库$ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（　　）

A.清晨5时体温最低

B.17时，小明体温是37.5℃

C.从5时至24时，小明体温一直是升高的

D.从0时至5时，小明体温一直是下降的

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7. （本题3分）若（2x-y）²+A=（2x+y）²，则代数式A=（　　）

A.-4xy

B.4xy

C.-8xy

D.8xy

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A.∠3=∠4	B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE	D.∠D+∠DCA=180°

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9. （本题3分）下列说法中正确的有（　　）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；
②相等的角是对顶角；
③两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，为将一个小正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形的边长相差3，阴影部分的面积为39，则较小正方形的面积是（　　）

A.49

B.37

C.36

D.25

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=25°，则∠C= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，田地A的旁边有一条小河l,要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l,垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为．

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14. （本题3分）我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）ⁿ（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
$德优题库$
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）⁷展开式的系数和是．

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15. （本题3分）如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a₁，第2幅图形中“•”的个数为a₂，第3幅图形中“•”的个数为a₃，…，以此类推，则a₂₀₂₃-a₂₀₂₁的值为．
$德优题库$

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三、解答题(8小题共55分)

16. （本题12分）计算：
（1）

；
（2）（x³y³+4x²y²﹣3x²y）÷（x²y）；
（3）（1﹣2x）（x﹣3）；
（4）（a+b+1）（a+b﹣1）．

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17. （本题5分）计算：先化简，再求值：x（x+1）-（x+2）（2-x）-2（x+2）²，其中x=-1．

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18. （本题5分） $德优题库$ 已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（       ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=       （等量代换）
∴AD∥BC （       ）

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20. （本题5分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：

汽车行驶时间t（小时）	0	1	2	3	…
油箱剩余油量Q（升）	100	94	88	82	…

（1）如表反映的两个变量中，自变量是，因变量是．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为升，汽车每小时耗油升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC=110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE：∠EOC=1：3，求∠AOC的度数．

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22. （本题7分）配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为5=2²+1²，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a²+b²（a,b是正整数）的形式；
（2）若x²-6x+13可配方成（x-m）²+n²（m、n为正整数），则mn= ；
【探究问题】
（3）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

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23. （本题10分）如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时点A与点E重合．
$德优题库$
（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数．
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF-∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值．

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dyczsxyn

2023-05-26

初中数学 | 考试 | 难度:1.48

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