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德优网2023陕西省西安市莲湖区初中数学考试期中八年级下

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）

A.x﹣5＜y﹣5

B.﹣2x＞﹣2y

C.x﹣y＜0

D.．

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3. （本题3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）

A.1，2，3

B.2，3，4

C.3，4，5

D.4，5，6

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4. （本题3分）若等腰三角形的两边a，b满足

，则等腰三角形的周长为（　　）

A.8

B.10

C.12

D.8或10

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH=3，则PQ长的最小值为（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是（　　）

A.AD⊥BC

B.AB=BC

C.AD平分∠BAC

D.∠B=∠C

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，并交AC于点D，连接BD．若AD=3cm,AC=9cm,则BD的长为（　　）

A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

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8. （本题3分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝

x都经过点A（m，1），当kx+b＞

x时，x的取值范围是（　　）

A.x＜3

B.x＞3

C.x＜1

D.x＞1

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若点A（2，-3）与点B（-2，m）关于原点对称，则m= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，小明沿倾斜角∠ABC=30°的山坡从山脚B点步行到山顶A点，共走了800m,则山的高度AC是 m.

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11. （本题3分）若不等式组的解集为

，其解为x＞n，则n的取值范围是　　．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=45°，∠BOD=60°，则∠BOC= ．

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13. （本题3分）一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）解不等式：

．

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15. （本题5分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

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16. （本题5分）解不等式组

，并求出符合条件的所有正整数解．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，下列网格是由边长为1的小正方形组成，在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABC，使点C在小正方形的顶点上，且∠BAC=90°．

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18. （本题5分） $德优题库$ 某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价70元，楼梯宽2米，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元？

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19. （本题5分）一次数学竞赛中，共有20道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分；80分以上（含80分）可以获奖，问若要获奖，至少要答对几道题？

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20. （本题5分）若实数a使得关于x的不等式组

有且仅有4个整数解，求实数a的取值范围．

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21. （本题6分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．

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22. （本题7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
$德优题库$
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB．
求证：CD+AB=AD．

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA=8，PB=6，PC=10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．

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25. （本题8分）为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
（1）求A，B两种奖品的单价．
（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的

，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．

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26. （本题10分）在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
$德优题库$
（1）如图①，当点P为AB的中点时，
（Ⅰ）求证：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．

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dyczsxyn

2023-05-12

初中数学 | 考试 | 难度:2.04

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