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德优网2022陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中八年级上

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

B.0.12131415

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴于点A，MB⊥y轴于点B，MA=3，MB=4，则点A的坐标为（　　）

A.（3，0）

B.（-3，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）

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3. （本题3分）已知函数y=（m-3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　）

A.m≠0	B.m≠3
C.m≠-3	D.m为任意实数

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4. （本题3分）二元一次方程组

的解是（　　）

A.	B.
C.	D.

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5. （本题3分）估计

的值在（　　）

A.6和7之间

B.5和6之间

C.4和5之间

D.3和4之间

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6. （本题3分）利用代入法解方程组

将①代入②得（　　）

A.x-2x+1=-1	B.x+2x-1=-1
C.x-2x-1=-1	D.x+2x+1=-1

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7. （本题3分）下面四个点中有一个点和其它三个点不在同一个正比例函数图象上，这个点是（　　）

A.（-1，2）

B.（1，-2）

C.（-2，4）

D.（2，-1）

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8. （本题3分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组

的解为（　　）

A.	B.
C.	D.．

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9. （本题3分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　）

A.	B.
C.．	D.

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10. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点C的坐标为（　　）

A.（

，0）

B.（0，

）

C.（

，0）

D.（0，

）

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分） 16的平方根是．

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12. （本题3分）点P₁（a-3，y₁），P₂（a,y₂）在一次函数y=2x-3的图象上，则y₁ y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

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13. （本题3分）已知x，y为实数，且

，则x﹣y的立方根是　　．

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14. （本题3分）已知二元一次方程组

的解是

；那么方程组

的解是　　．

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15. （本题3分）已知点M（3，-2）与点M'（x,y）在同一条平行于x轴的直线上，且M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是．

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16. （本题3分）《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有人，该物品价值元．

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17. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别为（1，0）和（4，0），点P的坐标为（n,n），则PA+PB的最小值为．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题8分）计算：（1）

；
（2）

．

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19. （本题8分）解下列方程组：（1）

；
（2）

．

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20. （本题7分） $德优题库$ 如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称，并写出点B'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．

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21. （本题8分）在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）A，B两个码头之间的距离是　　 km；
（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为

，求客轮距B码头的距离y₂（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
（3）求出点P的坐标，并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．

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22. （本题8分）实数和数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．
（1）如图1，点O是原点，点A在数轴上，且点A对应的实数为﹣2，过点A作AB垂直于数轴，且AB＝1，连接OB，以0为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，那么点C对应的实数为　　；
（2）在（1）的条件下，若将线段OC向右平移，使得O点对应的实数为1，那么此时C点对应的实数为　　；
（3）如图2，射线AB垂直数轴于点A，点A对应的数是3，请按照（1）中的方法，在数轴上用尺规作出表示

的点C（不写作法，保留作图痕迹）．

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23. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y＝2x﹣4与y轴交于点C，与直线y＝﹣x+5相交于点D，连接AC．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使得S_△PCD＝

S_△ACD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. （本题10分）据“今日头条”报道，10月18日西安市新冠肺炎新增病例3+19例，风险区呈高位上升，多区被封闭管理．为此，市委市政府打算再次购置一批卫生医疗器材支援新冠肺炎定点医院．已知买2台呼吸机和1台消毒机器人共需花费14万元，3台消毒机器人的价格比2台呼吸机的价格多2万元．
（1）求购买一台呼吸机和一台消毒机器人各需多少万元？
（2）现准备购买消毒机器人和呼吸机共11台，且呼吸机不少于7台，设购买呼吸机a（a≥7）台，购买这批物资所需总费用为w万元，求w与a之间的函数关系式，并求出最少费用．

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25. （本题12分）问题提出：
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
问题探究：
如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y＝

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；
问题解决：
古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图3，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．

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dyczsxyn

2023-11-16

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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