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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期中七年级下

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 已知∠A=35°,则∠A的余角等于(  )
A.55°
B.90°
C.65°
D.145°
2. (本题3分) 在科幻小说《三体》中,制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”,已知正常的头发丝直径为0.0009dm,则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为(  )
A.9×10-4
B.9×10-3
C.9×10-5
D.9×10-6
3. (本题3分) 德优题库如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC,则∠BOD的度数为(  )
A.25°
B.30°
C.60°
D.75°
4. (本题3分) 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(  )
A.(2x+y)(y-2x) B.(x+2)(2+x)
C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(-a-b)
5. (本题3分) 德优题库如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD),开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是(  )
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
6. (本题3分) 德优题库一副三角板摆放如图所示,直角边CD与直角边AB相交于点F,斜边DE∥BC,∠B=30°,则∠CFB的度数是(  )
A.95°
B.115°
C.105°
D.125°
7. (本题3分) 有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4,则这个等腰三角形的底边长为(  )
A.4
B.6
C.4或8
D.8
8. (本题3分) 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板,测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间,支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示:
支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格所提供的信息,下列说法中错误的是(  )
A.支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间为2.13s B.支撑物的高度h越大,小车下滑时间t越小
C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度在40cm至50cm之间 D.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s
9. (本题3分) 一个长方形的面积为3x2+2x,它的一条边长为x,则它的周长为(  )
A.8x+4
B.8x+2
C.4x+2
D.6x+4
10. (本题3分) 如图①.在正方形ABCD的边BC上有一点E,连接AE.点P从正方形的顶点A出发,沿ADC以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时,△APE的面积ycm2)随时间xs)变化的函数图象.当x=7时,y的值为(  )

A.7         
B..6        
C.       
D.
二、填空题(7小题共21分)
11. (本题3分) 若am=2,an=4,则am+n=       
12. (本题3分) 德优题库如图,四边形ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将纸带ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为       
13. (本题3分) 若(x+3)(x-2)=x2+mx+n,则6m+2n的值为        
14. (本题3分) 某商场为了增加销售额,推出“七月销售大酬宾”活动,其活动内容为:“凡七月份在该商场一次性购物100元以上者,超过100元的部分按8.5折优惠.”在大酬宾活动中,小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件数x的关系式是        
15. (本题3分) 如果4x2-mx+49可以写成一个多项式的平方的形式,那么m的值是        
16. (本题3分) 德优题库如图,小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC,∠C=90°,并画出了两锐角的角平分线AD,BE及其交点F.小明发现,无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小,∠AFB的度数是定值.这个定值为        
17. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,点D是BC的中点,连接AD,点E在AD上,且AE=
1
3
DE,EF⊥BD于点F.若BC=10,EF=3,则△ABC的面积为        
三、解答题(8小题共69分)
18. (本题12分) 计算:
(1)
(2)(﹣2ab22+4a2b•(﹣3b3);
(3)xx+2y)﹣(y﹣3x)(x+y).
19. (本题5分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°.请用尺规作图法,在边AB上找一点D并连接CD,使得∠CDB=120°.(不写作法,保留作图痕迹)
20. (本题6分) 先化简再求值:[(3a+b2﹣(b+3a)(3ab)﹣6b2]÷(﹣2b),其中a=﹣b=﹣2.
21. (本题8分) 德优题库如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,试说明∠3=∠E.
证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,(已知)
∴∠ABD=∠CDF=90°,(        
              ,(        
∵∠1=∠2,(已知)
              ,(        
∴CD∥EF,(        
∴∠3=∠E.(两直线平行,同位角相等)
22. (本题8分) 德优题库某天,小鹿和小明约好去小明家,小鹿骑车从家出发,小明担心小鹿走错路,于是从家骑车出发去接小鹿,骑行一段时间后,小鹿自行车发生故障,只得在原地等待,没过多久,碰到小明,于是小明载着小鹿一起回家,之后两人骑行速度变为小鹿之前骑行速度的一半.在这过程中,小鹿,小明两人离小鹿家的距离s(km)与所用时间t(min)之间的关系如图所示.请根据图中信息,回答下列问题:
(1)点A的实际意义是:       
(2)相遇后,两人还要多少分钟到达小明家?
23. (本题8分) 在△ABC中,∠ACB>∠BAD平分∠BACP为线段AD上的任意一点,EPAD交直线BC于点E
(1)若∠B=36°,∠ACB=78°,则∠E        
(2)当点P在线段AD上运动时,求证:∠E(∠ACB﹣∠B).
24. (本题10分) 如图①是一个长为4b,宽为a的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形,然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形.
(1)观察图②,直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab三者的等量关系式;
(2)根据(1)的结论解答问题:如图③,正方形ABCD与AEFG边长分别为x、y.若xy=18,BE=3,求图③中阴影部分的面积和.
德优题库
25. (本题12分) 德优题库汉江是长江的最大支流,在历史上占居重要地位,常与长江、淮河、黄河并列,舍称“江海河汉”.每年汛期来临之时,汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,已知灯A转动的速度是3°/秒,灯B转动的速度是1°/秒,假定这一带汉江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=30°,转动时间是t秒.
(1)当t=       秒时,灯A射线第一次平分∠BAM,此时灯A射线记为射线AT,当t=       秒时,灯A射线第一次与射线AT垂直;
(2)若两灯同时转动,t=90秒时,两束光线所在直线的位置关系是        ;(填“平行”或“垂直”)
(3)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BP之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行.
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  • 余角和补角的定义,
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  • 科学记数法—表示较小的数,
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  • 垂线,
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  • 平方差公式,完全平方公式,
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  • 5
  • 直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,垂线段最短,点到直线的距离,
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  • 6
  • 平行线的性质,
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  • 7
  • 三角形三边关系,等腰三角形的性质,
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  • 8
  • 函数的表示方法,
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  • 9
  • 整式的除法,
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  • 10
  • 动点问题的函数图象,
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  • 11
  • 同底数幂的乘法,
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  • 12
  • 平行线的性质,
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  • 13
  • 多项式乘多项式,
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  • 函数关系式,
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  • 15
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  • 直角三角形的性质,
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  • 三角形的面积,
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  • 非零数的零指数幂,整式的混合运算,负整数指数幂,
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  • 19
  • 三角形的外角性质,
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  • 整式的混合运算—化简求值,
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  • 平行线的判定与性质,
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  • 一次函数的应用,
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  • 23
  • 三角形内角和定理,
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  • 24
  • 完全平方公式的几何背景,
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  • 25
  • 一元一次方程的应用,平行线的判定与性质,
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