汉江是长江的最大支流在历史上占居重要地位常与长江淮河黄河并列舍称江海河汉每年汛期来临之时汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图灯射线自顺时针旋转至便立即回转灯射线自顺时针旋转至便立即回转两灯不停交叉照射巡视已知灯转动的速度是秒灯转动的速度是秒假定这一带汉江两岸河堤是平行的即且转动时间是秒当秒时灯射线第一次平分此时灯

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198189. （2023•高新一中•七下期中） $德优题库$ 汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=30°，转动时间是t秒．
（1）当t= 秒时，灯A射线第一次平分∠BAM，此时灯A射线记为射线AT，当t= 秒时，灯A射线第一次与射线AT垂直；
（2）若两灯同时转动，t=90秒时，两束光线所在直线的位置关系是；（填“平行”或“垂直”）
（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．

共享时间:2023-05-24 难度:2

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[考点]

一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，

[答案]

（1）25；55；

（2）平行；

（3）当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[解析]

解：（1）∵∠BAN＝30°，
∴∠BAM＝180°﹣30°＝150°，
∵AT平分∠BAM，
∴

，
∴此时灯A转动时间为：75÷3＝25（秒）；
∵AC⊥AT，
∴∠TAC＝90°，
∴∠MAC＝75°+90°＝165°，
∴此时灯A转动时间为：165÷3＝55（秒）；
故答案为：25；55．

（2）两灯同时转动，t＝90秒时，A灯转动的角度为：90×3°＝270°，B灯转动的角度为：90×1°＝90°，
∵270°﹣180°＝90°，
∴此时A灯发出的射线AC⊥MN，B灯发出的射线BD⊥PQ，
∴∠CAN＝∠DBP＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠CEB＝∠CAN＝90°，
∴∠CEB＝∠DBP＝90°，
∴AC∥BD，
即t＝90秒时，两束光线所在直线的位置关系是平行；
故答案为：平行．

（3）解：设A灯转动x秒后，两灯光束互相平行；
①当0＜x≤60时，根据题意得：
3x＝（30+x）×1，
解得：x＝15；
②当60＜x≤120时，根据题意得：
3x﹣3×60+（30+x）×1＝180，
解得：x＝82.5；
③当120＜x≤150时，根据题意得：
3x﹣120×3＝（x+30）×1，
解得：x＝195＞150（不合题意）；
综上分析可知，当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.5

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23591. （2020•高新一中•七上期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数	1-50张	51-100张	100张以上
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某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
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（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.5

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172890. （2024•高新一中•七上二月）甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A、B两地相距180公里，若甲车比乙车先出发1小时，则乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度．

共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:1.5

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172765. （2024•雁塔三中•八上二月）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．
（1）试证：AD∥GF；
（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:1.5

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172562. （2024•师大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E=∠F．
（1）求证：AD∥BF；
（2）若∠BAD=50°，∠ABF=2∠ABC，求∠ADC的度数．

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5

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61389. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm²，高为6dm；容器乙的底面积为40dm²，高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水30dm³．
（1）容器甲中水位的高度每分钟下降 dm,容器乙中水位的高度每分钟上升 dm；
（2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差3dm？

共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1.5

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61336. （2023•爱知中学•九上期末）某商品进价为200元，若按标价的七五折销售，则利润率为20%，求这件商品的标价．

共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.5

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25679. （2023•陕西省•真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

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25654. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

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23915. （2022•高新一中•二模）某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

共享时间:2022-03-14 难度:3 相似度:1.5

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23652. （2021•汇知中学•七上期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过150度	a
超过150度的部分	b

2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
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（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.5

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23651. （2021•汇知中学•七上期末）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.5

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23616. （2020•交大附中•七上期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．

	第一次	第二次	第三次
手续费/元	0	1.1	0.2

共享时间:2021-05-13 难度:4 相似度:1.5

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.5

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23568. （2020•铁一中学•七上期末）请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？

共享时间:2022-01-13 难度:3 相似度:1.5

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2023-05-24

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2023-05-24 04:30浏览量:27

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