汉江是长江的最大支流在历史上占居重要地位常与长江淮河黄河并列舍称江海河汉每年汛期来临之时汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图灯射线自顺时针旋转至便立即回转灯射线自顺时针旋转至便立即回转两灯不停交叉照射巡视已知灯转动的速度是秒灯转动的速度是秒假定这一带汉江两岸河堤是平行的即且转动时间是秒当秒时灯射线第一次平分此时灯

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198189. （2023•高新一中•七下期中） $德优题库$ 汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=30°，转动时间是t秒．
（1）当t= 秒时，灯A射线第一次平分∠BAM，此时灯A射线记为射线AT，当t= 秒时，灯A射线第一次与射线AT垂直；
（2）若两灯同时转动，t=90秒时，两束光线所在直线的位置关系是；（填“平行”或“垂直”）
（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．

共享时间:2023-05-24 难度:2

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[考点]

一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，

[答案]

（1）25；55；

（2）平行；

（3）当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[解析]

解：（1）∵∠BAN＝30°，
∴∠BAM＝180°﹣30°＝150°，
∵AT平分∠BAM，
∴

，
∴此时灯A转动时间为：75÷3＝25（秒）；
∵AC⊥AT，
∴∠TAC＝90°，
∴∠MAC＝75°+90°＝165°，
∴此时灯A转动时间为：165÷3＝55（秒）；
故答案为：25；55．

（2）两灯同时转动，t＝90秒时，A灯转动的角度为：90×3°＝270°，B灯转动的角度为：90×1°＝90°，
∵270°﹣180°＝90°，
∴此时A灯发出的射线AC⊥MN，B灯发出的射线BD⊥PQ，
∴∠CAN＝∠DBP＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠CEB＝∠CAN＝90°，
∴∠CEB＝∠DBP＝90°，
∴AC∥BD，
即t＝90秒时，两束光线所在直线的位置关系是平行；
故答案为：平行．

（3）解：设A灯转动x秒后，两灯光束互相平行；
①当0＜x≤60时，根据题意得：
3x＝（30+x）×1，
解得：x＝15；
②当60＜x≤120时，根据题意得：
3x﹣3×60+（30+x）×1＝180，
解得：x＝82.5；
③当120＜x≤150时，根据题意得：
3x﹣120×3＝（x+30）×1，
解得：x＝195＞150（不合题意）；
综上分析可知，当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179759. （2025•西安三中•七下期中）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

共享时间:2025-05-11 难度:3 相似度:1.67

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185498. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E，（        ）
∴AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2．（        ）
∴       =        .（等量代换）
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴       ∥       .（        ）
∴∠1=        .（两直线平行，同位角相等）
∴∠CFE=∠E．（等量代换）

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

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181516. （2023•西安湖滨中学•七上二月） $德优题库$ 为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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197086. （2023•汇知中学•七上期末）甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．

共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5

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185101. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.5

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185198. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，∠B+∠BCD=180°，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E．
求证：∠CFE=∠E．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（        ）．
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠E=∠1（        ）．
又∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥       （        ）．
∴∠1=        （两直线平行，同位角相等）．
∴∠CFE=∠E（等量代换）．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185269. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE=∠A．求证：DE∥AB．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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185275. （2025•西安八十五中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD∥BC，∠DCB=∠DAB，点E，F分别在直线DC，AB上，AE⊥EF．
（1）DC与AB平行吗？请说明理由；
（2）若∠DAE=∠DEA，∠DAB=60°，求∠F的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.5

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.5

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197011. （2024•交大附中•八上期末）某超市从厂家购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多10元，购进A种商品4件与购进B种商品5件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进的A、B两种商品共100件，所用资金为4350元．A种商品在进价基础上提高40%后标价，乙商品售出后．每件可获利15元，则A、B两种商品全部售出后销售额是多少元？

共享时间:2024-03-01 难度:1 相似度:1.5

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181344. （2024•经开一中•七下一月） $德优题库$ 请在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（       ）．
∴∠B=∠DCE（       ）．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（       ）．
∴AD∥BE（       ）．
∴∠E=∠DFE（       ）．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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196922. （2024•交大附中•七上期末）某文具店计划购进甲、乙两种地球仪共100只，这两种地球仪的进价，售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲	20	30
乙	45	60

（1）求甲、乙两种地球仪各多少只时，进货款恰好为3000元．
（2）为确保乙种地球仪顺利销售，在（1）的条件下，超市决定对乙种地球仪进行打折出售，两种地球仪全部售完后，总利润率为20%，求乙种地球仪每只打几折？

共享时间:2024-02-12 难度:1 相似度:1.5

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189687. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 利用一元一次方程解应用题：如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为7cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么最终剩余的长方形纸片的面积为多少？

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5

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189709. （2025•师大附中•九上期末）某校秋季达标运动会后，为了激励更多的学生热爱体育运动，该校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，对表现优异的学生进行奖励．若每副羽毛球拍比每副乒乓球拍贵30元，且购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需435元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5

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196851. （2024•铁一中学•八上期末）如图，直线

与直线l₂：y＝﹣2x+6交于点A，l₁，l₂分别与x轴交于点B，C．
（1）请直接写出点A，B，C的坐标；
（2）D点为直线l₂上一点，当S_△ABD＝2S_△ABC时，求D点的坐标．

共享时间:2024-02-23 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2023-05-24

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2023-05-24 04:30浏览量:21

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