汉江是长江的最大支流在历史上占居重要地位常与长江淮河黄河并列舍称江海河汉每年汛期来临之时汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图灯射线自顺时针旋转至便立即回转灯射线自顺时针旋转至便立即回转两灯不停交叉照射巡视已知灯转动的速度是秒灯转动的速度是秒假定这一带汉江两岸河堤是平行的即且转动时间是秒当秒时灯射线第一次平分此时灯

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198189. （2023•高新一中•七下期中） $德优题库$ 汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BQ顺时针旋转至BP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=30°，转动时间是t秒．
（1）当t= 秒时，灯A射线第一次平分∠BAM，此时灯A射线记为射线AT，当t= 秒时，灯A射线第一次与射线AT垂直；
（2）若两灯同时转动，t=90秒时，两束光线所在直线的位置关系是；（填“平行”或“垂直”）
（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BP之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．

共享时间:2023-05-24 难度:2

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[考点]

一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，

[答案]

（1）25；55；

（2）平行；

（3）当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[解析]

解：（1）∵∠BAN＝30°，
∴∠BAM＝180°﹣30°＝150°，
∵AT平分∠BAM，
∴

，
∴此时灯A转动时间为：75÷3＝25（秒）；
∵AC⊥AT，
∴∠TAC＝90°，
∴∠MAC＝75°+90°＝165°，
∴此时灯A转动时间为：165÷3＝55（秒）；
故答案为：25；55．

（2）两灯同时转动，t＝90秒时，A灯转动的角度为：90×3°＝270°，B灯转动的角度为：90×1°＝90°，
∵270°﹣180°＝90°，
∴此时A灯发出的射线AC⊥MN，B灯发出的射线BD⊥PQ，
∴∠CAN＝∠DBP＝90°，
∵PQ∥MN，
∴∠CEB＝∠CAN＝90°，
∴∠CEB＝∠DBP＝90°，
∴AC∥BD，
即t＝90秒时，两束光线所在直线的位置关系是平行；
故答案为：平行．

（3）解：设A灯转动x秒后，两灯光束互相平行；
①当0＜x≤60时，根据题意得：
3x＝（30+x）×1，
解得：x＝15；
②当60＜x≤120时，根据题意得：
3x﹣3×60+（30+x）×1＝180，
解得：x＝82.5；
③当120＜x≤150时，根据题意得：
3x﹣120×3＝（x+30）×1，
解得：x＝195＞150（不合题意）；
综上分析可知，当A灯转动15秒或82.5秒，两灯的光束互相平行．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179759. （2025•西安三中•七下期中）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

共享时间:2025-05-11 难度:3 相似度:1.67

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.5

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190269. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=       （       ），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（       ），
∴AB∥       （       ），
∴∠BAC+       =180°（       ），
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=       ．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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190018. （2025•爱知中学•七上期末）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
少于等于450元	不优惠
超过450元，但不超过600元	按总售价打九折优惠
超过600元	其中600元按八折优惠，超过600元的部分按七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？

共享时间:2025-02-16 难度:1 相似度:1.5

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5

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190192. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE
∥CB，∠B=∠D．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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190213. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，AC∥DF，点B，E分别是AC，DF上的点，连接BD，CE，若∠1=80°，∠2=100°．求证：∠C=∠D．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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190219. （2025•经开区•八上期末） $德优题库$ 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF=∠B，DE∥BC．
（1）求证：∠BDC=∠DFE；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=2∠B，求∠BDC的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.5

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190243. （2025•鄠邑区•七上期末）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.5

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190321. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2=∠C．
（1）若∠GBE=∠C，求证：∠1=∠2．
（2）若∠GBF+∠BFG=130°，∠1=55°，求∠DFE的度数．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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190272. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠B的度数．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5

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189940. （2025•西光中学•七上期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共90只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲	30	35
乙	35	45

（1）如何进货，进货款恰好为2900元？
（2）如何进货，商场销售完这批节能灯恰好获利25%？

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.5

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190346. （2025•西工大附中•七上期末）年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种：

商品名称		中国结	红灯笼
标价（单位：元）		50	20
方案一	每件商品销售时的折扣	六折	九折
方案二	所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售

（1）甲单位为装扮节日气氛准备购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？
（2）乙单位购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案．

共享时间:2025-02-20 难度:1 相似度:1.5

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190418. （2025•铁一中学•七上期末） 2024年火爆出圈的“广西小砂糖橘哈尔滨游学”带动了哈尔滨的旅游热，A班老师们也准备组织学生前往哈尔滨“冰雪大世界”开展研学旅游活动，A班老师们了解到，成人票每张300元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3900元．
（1）问A班一共去了几名老师？几名学生？（请用一元一次方程解决问题）
（2）若B班也想和A班一起购票去“冰雪大世界”研学旅游，B班有5名老师和24名学生．他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠．请你通过计算比较说明他们怎样购票更省钱．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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190464. （2025•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE∥AC，∠DEF=∠A．求证：EF∥BA．

共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2023-05-24

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（下）期中数学试卷

更新:2023-05-24 04:30浏览量:14

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