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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期中八年级上

2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列实数中，属于无理数的是（　　）
A.        
B.．      
C.3.14
D.
 
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2. （本题3分） 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（　　）
A.1，2，3   
B.2，3，4    
C.．1，1，  
D.7，15，17
 
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3. （本题3分） 的倒数是（　　）
A.     
B.      
C.       
D.．
 
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4. （本题3分） 下列说法正确的是（　　）

A.25的平方根是5

B.3是9的一个平方根

C.负数没有立方根

D.立方根等于它本身的数是0，1

 
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5. （本题3分） 德优题库如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（-3，-1），白棋④的坐标为（-2，-5），则黑棋①的坐标为（　　）
A.（-1，-4）
B.（1，-4）
C.（3，1）
D.（-3，-1）
 
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6. （本题3分） 如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（　　）

A.4.83
B.4             
C.．2+2  
D.．3+2
 
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7. （本题3分） 已知A点的坐标为（+1，﹣3），则点A所在的象限为（　　）
 
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
 
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8. （本题3分） 正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y=x-k的图象大致是（　　）
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
 
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9. （本题3分） 德优题库学过《勾股定理》后，老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：
①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；
②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）．
根据以上信息，则旗杆AB的高度为（　　）
A.10米
B.13米
C.15米
D.17米
 
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10. （本题3分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为（0，3），连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为（　　）

A.（3，﹣1） 
B.．（2，﹣1）
C.（3，﹣2）  
D.（2，﹣）
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 整数a，满足，则a＝　   　 ．
 
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12. （本题3分） 德优题库如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为        ．
 
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13. （本题3分） 点P1（1，y1），点P2（-3，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系为        ．
 
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14. （本题3分） 在平面直角坐标系中，点A（3a-8，-3）在y轴上，且点A和点B（0，b）关于x轴对称，则代数式ab的值为        ．
 
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15. （本题3分） 以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表
摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度值/°F 32 50 68 86 104 122
根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是        ．
 
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16. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为AC上一点且DC＝AC，点F和点E分别是线段AB和BC上一动点，连接DF，EF，DE，则三角形DEF周长的最小值为 　                  　 ．
 
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三、解答题(7小题共52分)
17. （本题8分） 计算：
（1）×÷；
（2）（+）2﹣（+）（﹣）．
 
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18. （本题6分） 在平面直角坐标系中，已知点P（m+1，2m-4），试分别根据下列条件，求点P坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点A（-5，2），线段AP与y轴平行．
 
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19. （本题6分） 已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4，又b-4的立方根为-2．
（1）求a,b的值；
（2）求5a-b的算术平方根．
 
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20. （本题6分） 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°．
（1）当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑4m到A位置上（云梯长度不改变），即AA′＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B′的距离BB′是多少？
（2）在演练中，高24.3m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的楼房窗口去救援被困人员？
 
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21. （本题8分） “变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．
设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？
 
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22. （本题8分） 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程．根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数y=-2|x|+2．
（1）下表是x与y的几组对应值．
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 m 0 2 0 -2 n …
m=       ，n=       ．
（2）在如图网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出该函数的图象；
（3）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有        （填序号）；
①当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
②当x=0时，此函数有最大值为2；
③此函数的图象关于y轴对称．
（4）已知点A（-3，-1）、B（-3，3），函数y=-2|x|+2的图象与x轴交于点P，求△ABP的面积．
德优题库
 
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23. （本题10分） 【方法归纳】同学们，我们在学完勾股定理的证明后发现：运用“同一图形的面积的不同表示方式”可以用来探究线段之间的关系．今天，我们来尝试用这种方法来解决以下问题．
（1）【小试牛刀】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，BD⊥AC于点D，则BD=       ．
（2）【学有所用】如图2，△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=20，M是底边BC上的任意一点，且M到AB、AC的距离分别为h1、h2．请问：h1+h2是定值吗？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由．
（3）【拓展升华】在平面直角坐标系中，三个点A（-6，0），B（4，0），C（0，8），M为直线BC上一点，且到AC的距离为3．求点M的坐标．
​德优题库
 
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dyczsxyn

2024-11-13

初中数学 | 考试 | 难度:1.7

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