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2023-2024学年陕西省西安市高新一中创新班七年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ “神舟十六号”载人飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是（　　）

A.295mm

B.298mm

C.304mm

D.310mm

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2. （本题3分） “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是310000000人一年的口粮，用科学记数法表示310000000为（　　）

A.3.1×10⁹

B.0.31×10⁹

C.3.1×10⁸

D.31×10⁷

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3. （本题3分） 36.33°用度、分、秒表示正确的是（　　）

A.36°19'48″

B.36°18'108″

C.36°30'33″

D.36°30'3″

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4. （本题3分）下列运算中，正确的是（　　）

A.3a+2b=5ab	B.2a³+3a²=5a³
C.3a³b-3ba³=0	D.5a²-4a²=1

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5. （本题3分）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有（　　）
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，将5个正方形拼接在一起，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，则添加的方法共有（　　）

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种

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7. （本题3分）有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（　　）
（1）b＜0＜a；（2）|a|＜|b|；（3）ab＞0；（4）a-b＞a+b.
$德优题库$

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

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9. （本题3分）有一张长方形纸片ABCD，如图（1），将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图（2），再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN，如（3），如果AD=5cm,MD=1cm,那么DB的长是（　　）
$德优题库$

A.3cm

B.2.5cm

C.2cm

D.1.5cm

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10. （本题3分） $德优题库$ 已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（　　）

A.-121

B.121

C.143

D.145

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为．

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12. （本题3分）若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是边形．

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13. （本题3分）多项式

是关于x的四次三项式，则m的值是　　．

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14. （本题3分）三个有理数a，b，c两两不等，那么

中负数有　　个．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，一张半径为1cm的圆形纸片在边长为5cm的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的最大面积是 cm²（结果保留π）．

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16. （本题3分） $德优题库$ 用几个棱长为1cm小正方体搭建一个几何体，从上面看的形状图如图所示，则它的表面积（包含底面）是 cm²．

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17. （本题3分）若代数式|x-3|+|x+1|+|y+2|+|y-4|=10，则x²+y³的最小值是．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题16分）计算：
（1）﹣20+（﹣15）﹣（﹣28）﹣17；
（2）

；
（3）

；
（4）﹣3²÷（﹣3）²+3×（﹣2）+|﹣4|．

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19. （本题10分）（1）已知|m﹣3|+（n+1）²＝0，化简求值：

．
（2）S＝7﹣7²+7³﹣7⁴+7⁵﹣7⁶+7⁷，求S值．

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20. （本题5分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km,温度降低6℃，又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．今天小敏同学在咸阳机场准备乘飞机从西安飞往海南参加一次模联活动，此时地面气温为16℃，设飞机飞行过程在距地面的高度为x km,飞机正点起飞．
（1）写出飞机距地面的高度在11km以内的机外温度（用含x的式子表示）；
（2）当飞机距离地面12km时，求机外的温度．

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21. （本题5分） $德优题库$ 将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=30°，三角板ABC在∠DBE内可任意转动．
（1）以点B为顶点的所有锐角有个．
（2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和．

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22. （本题7分）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b，c，我们可将这个三位数可记为

．
（1）若a＝2，则

＝　　；
（2）

一定能被　　整除（请从大于3的整数中选择一个合适的数填空）；
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“黑洞数”，则这个“黑洞数”是　　．

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23. （本题8分）将一条长为60cm的卷尺AB铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠． $德优题库$
如图1，若将卷尺AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′，B′处．
（1）若A′，B′恰好重合于一点，则MN= cm；
（2）若A′，B′不重合且A′B′=20cm,求MN的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程）
（3）如图2，若将卷尺一端A折叠后落在A′处，点A′在点B的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度是 cm.

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24. （本题9分）因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B、C，D，E，F，G七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，       ，       ，-30，+6，+22，       ． $德优题库$
（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小．
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择        小区；
②调查A，B、C，D，E，F，G小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择        小区．

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25. （本题9分）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机．
（1）如图1，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为-1，则输出的结果为．
（2）如图2，B同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的x= ．
（3）C同学也设置了一个计算装置示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若A、B分别输入1，则输出结果1，记k=C（1，1）=1；
②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记k=C（m,1）=2C（m-1，1）；
③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记k=C（m,n）=C（m,n-1）+2；问：当A输入自然数7，B输入自然数6时，k的值是多少？
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-11-29

初中数学 | 考试 | 难度:1.56

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