若代数式则的最小值是

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首页 > 试题列表 > 单题解析

197641. （2024•高新一中•七上期中）若代数式|x-3|+|x+1|+|y+2|+|y-4|=10，则x²+y³的最小值是．

共享时间:2024-11-29 难度:2

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[考点]

绝对值，代数式求值，

[答案]

﹣8．

[解析]

解：由题意得，|x+1|+|x﹣3|表示数轴上表示x的点到数﹣1和3的距离之和，
当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4，
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴|x+1|+|x﹣3|≥4；
同理，|y+2|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点到数﹣2和4的距离之和，
当y＜﹣2时，|y+2|+|y﹣4|＝﹣y﹣2﹣y+4＝﹣2y+2＞6，
当﹣2≤y≤4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2﹣y+4＝6，
当y＞4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2+y﹣4＝2y﹣2＞6，
∴|y+2|+|y﹣4|≥6，
∴|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥4+6，
即|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥10，
∵|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，
∴﹣1≤x≤3，﹣2≤y≤4，
∴x²的最小值是0，y的最小值是﹣2，
∴x²+y³＝0﹣8＝﹣8．
故答案为：﹣8．

[点评]

本题考查了"绝对值，代数式求值，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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21098. （2021•交大附中•九模）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列（在欧洲也称为帕斯卡三角形），它是中国古代数学的杰出研究成果之一，是一种离散型的数形结合．如图，是杨辉三角的一部分，则图中第五行中的所有数字之和为．

共享时间:2021-08-10 难度:2 相似度:1.5

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82684. （2024•铁一中学•七上期末）当等式a+b=-（|a|+|b|）成立时有理数a、b满足条件．

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5

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179261. （2025•高新一中•七下期中）已知（x+2）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f,则4b+4d+f的值为．

共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.5

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175897. （2024•交大附中•七上二月）若|a-2|+|a+3|+|b-1|+|b+2|=8，则a+b的最小值是．

共享时间:2024-12-19 难度:1 相似度:1.5

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175464. （2024•理工大附中•七上二月）当x=2时，代数式ax³+bx-3的值为9，那么，当x=-2时代数式ax³+bx+5的值为．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5

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174094. （2024•铁一中学•七上一月）已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5

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173950. （2024•西工大附中•七上一月）若x为有理数，则|x-3|+|x+4|+|x-2|+|x+6|的最小值为．

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.5

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173918. （2024•高陵区•七上一月） -8的绝对值是．

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5

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173615. （2024•铁一中学•七上二月）若x-2y-2023=0，则代数式2024-2x+4y的值是．

共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.5

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173225. （2024•西光中学•七上二月）已知x-2y+1=0，则-2x+4y+2020的值为．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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173097. （2024•高新三中•七上一月）若|m+2|与|n-2|互为相反数，则mⁿ= ．

共享时间:2024-10-22 难度:5 相似度:1.5

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172833. （2024•逸翠园中学•七上一月）已知a，b，c均为非零有理数，且满足

＝﹣1，则

＝　　．

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.5

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179522. （2024•爱知中学•七上期中）若2x²﹣3x﹣2＝0，则

的值是　　．

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5

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23556. （2020•铁一中学•七上期末）计算：|-

|= ．

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23028. （2021•铁一中学•七上期中）当x=2时，代数式ax³-bx+1的值等于-17，那么当x=-2时，代数式8ax-

bx³-5的值等于．

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:1.5

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更新:2024-11-29 11:46浏览量:31