若代数式则的最小值是

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197641. （2024•高新一中•七上期中）若代数式|x-3|+|x+1|+|y+2|+|y-4|=10，则x²+y³的最小值是．

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[考点]

绝对值，代数式求值，

[答案]

﹣8．

[解析]

解：由题意得，|x+1|+|x﹣3|表示数轴上表示x的点到数﹣1和3的距离之和，
当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4，
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴|x+1|+|x﹣3|≥4；
同理，|y+2|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点到数﹣2和4的距离之和，
当y＜﹣2时，|y+2|+|y﹣4|＝﹣y﹣2﹣y+4＝﹣2y+2＞6，
当﹣2≤y≤4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2﹣y+4＝6，
当y＞4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2+y﹣4＝2y﹣2＞6，
∴|y+2|+|y﹣4|≥6，
∴|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥4+6，
即|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥10，
∵|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，
∴﹣1≤x≤3，﹣2≤y≤4，
∴x²的最小值是0，y的最小值是﹣2，
∴x²+y³＝0﹣8＝﹣8．
故答案为：﹣8．

[点评]

本题考查了"绝对值，代数式求值，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:2

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共享时间:2021-08-10 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2025-02-17 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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共享时间:2025-05-12 难度:1 相似度:1.5

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2024-11-29

初中数学 | 七年级上 | 填空题

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