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德优网2023陕西省西安市新城区汇知中学初中数学考试期中八年级上

2023-2024学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）

的平方根是（　　）

B.﹣

C.±

D.．±

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2. （本题3分）下列实数中，属于无理数的是（　　）

A.1

D.．0

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3. （本题3分）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）

A.1，2，2

B.3²，4²，5²

C.9，40，41

D.6，6，6

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4. （本题3分）已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）的值为（　　）

B.1

C.-1

D.3

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5. （本题3分）下列各式计算正确的是（　　）

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6. （本题3分）已知点（-2，y₁），（3，y₂）都在直线y=-x+b上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A.y₁＜y₂

B.y₁=y₂

C.y₁＞y₂

D.无法确定

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7. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝

x+k的图象大致是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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8. （本题3分） $德优题库$ 成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为2m（m≥3，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（　　）

A.14

B.16

C.35

D.37

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若式子

在实数范围内有意义，则实数x的一个值可以是　　．

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10. （本题3分）比较大小：

　　 4．

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11. （本题3分）如果弹簧原长为10cm,每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm,假设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,则l与m的函数关系式是l= ．

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12. （本题3分）将直线y＝﹣

x+3沿y轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与x轴的交点坐标是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，圆柱形容器的高为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）若最简二次根式

与

可以合并，求x的值．

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16. （本题5分）如果把体积分别为26cm³，38cm³的两个铁块熔化，制成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？

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17. （本题5分）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=8．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y=-4时，求x的值．

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18. （本题5分）若点P（a-1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（-1，-2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，-1），请在坐标系中标出消防站的位置．

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20. （本题5分）已知2a+1的平方根为±3，a+3b-2的立方根为-4．
（1）求a、b的值；
（2）求a-b-1的平方根．

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21. （本题6分） $德优题库$ 已知一次函数y=2x+4．
（1）画出该函数的图象；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁）；
（2）在（1）的条件下写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

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23. （本题7分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

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24. （本题8分）已知一长方体无盖的水池的体积为700m³，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m,现打开进水阀，每小时可注入水40m³．
（1）写出水池中水的体积V（m³）与时间t（h）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）5小时后，水的体积是多少立方米？
（3）多长时间后，水池可以注满水？

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25. （本题8分） $德优题库$ 如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离AC=4米，如图2．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD=BC），作DF垂直AC于点F，DF=EC．
（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度BC；
（2）在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离DE=4.5米，求此时绳结到地面的高度DF．

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26. （本题10分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴，x轴于A（0，3），B（-9，0）两点．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）点E的坐标为（6，0），若在y轴上存在点F，使得△AEF是等腰三角形，请求出点F的坐标．

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dyczsxyn

2024-11-27

初中数学 | 考试 | 难度:1.92

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