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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期末七年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期末数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 64的平方根是(  )
A.±4
B.4
C.±8
D.8
2. (本题3分) 德优题库如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠1=72°,则∠2的度数为(  )​
A.30°
B.32°
C.34°
D.36°
3. (本题3分) 下列计算正确的是(  )
A.(2a-3)(3+2a)=4a2-9 B.(-2a23=-8a5
C.(3a2b+a)÷a=3ab D.(a-2)2=a2-4
4. (本题3分) 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(  )
A.C=∠A﹣∠B                 B.  
C.a=8,b=15,c=17            D.a2=3,b2=4,c2=5
5. (本题3分) 下列说法正确的是(  )
A.1的平方根是1                 B.是最简二次根式                                       
C.                    D.的算术平方根是4
6. (本题3分) 德优题库如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件不能说明△ABC≌△DCB的是(  )
A.AC=DB
B.∠A=∠D
C.AB=DC
D.∠ACB=∠DBC
7. (本题3分) 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,除颜色外,这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球,下列事件中是必然事件的是(  )
A.3个球都是白球 B.至少有1个黑球
C.3个球都是黑球 D.有1个白球2个黑球
8. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,AB=4,BD=5,AD=3,则点D到BC的距离为(  )​
A.3
B.2.4
C.4
D.5
9. (本题3分) 如图,长方体的长为12,宽为8,高为30,MBC的中点,一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点A爬到点M,则爬行的最短距离是(  )

A.     
B.     
C.25        
D.27
10. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD和CE交于点F,若AB=7,BE=3,则DF的长为(  )​
A.1
B.12
C.0.8
D.0.6
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 某种病毒的直径约为0.000000206米,将0.000000206用科学记数法表示为        
12. (本题3分) 已知等腰△ABC的两边ab满足,则△ABC的周长为        
13. (本题3分) 若8x3=-27,则x的值为        
14. (本题3分) 德优题库如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD干点F,若AB=2,BC=4,则EF的长为        .​
15. (本题3分) 若a-b=2,a2+b2=16,则ab的值等于        
16. (本题3分) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=120°,D是BC边上一点,且∠CAD=15°,P为射线AD上一动点,则|PB-PC|的最大值为        
三、解答题(7小题共52分)
17. (本题12分) 计算题:
(1)(2a23•3a2+(﹣6a52+4a2
(2)
(3)
(4)
18. (本题5分) 德优题库如图,在△ABC中,请用尺规作图法,在AB边上求作一点D,使得△BCD的周长等于AB+BC.(保留作图痕迹,不写作法)
19. (本题6分) 先化简,后求值:[(x﹣2y2+(2x﹣3y)(3y+2x)﹣5x2,其中xy=﹣
20. (本题6分) 德优题库如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作DE∥BC,且AD=AE,连接BD,CE.试说明:BD=CE.
21. (本题6分) 如图,有一个转盘被分成6等份,分别标有2.3,,2,3,,π六个数字,指针的位置固定,转动转盘任其自由停止(指针指向分界线时重新转动).
(1)转动转盘一次,指针指向无理数的概率是                   
(2)转动转盘一次,求指针指向的数小于的概率.

 
22. (本题7分) 德优题库甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了        天,甲组挖掘的总长度是        m;
(2)求乙组停工后y关于x的关系式.​
23. (本题10分) 问题发现
(1)初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时,发现了含有30°角的直角三角形的性质.如图1,在等边△ABC中,ADBC于点D,则,若设BDa,则ABBC=2BD=2aAD                ADBD的数量关系为                     
接着同学们还证明了:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.问题探究
(2)如图2,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,DBC边上一点,以AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°,连接CE.若BD=1,求△CDE的面积.
问题解决
(3)如图3,长方形ABCD是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图.AB=60米,BC=120米,点EF分别在ABAD边上,BE=20米,∠AEF=60°,△AEF内部为白色郁金香种植区.点PBC的中点,点MEF上,EF下方的等边△MPQ内部为黄色郁金香种植区,△BPM和△CPQ的内部分别为红色和粉色郁金香种植区.请探究△BPM和△CPQ的面积之和是否为定值?如果是,请求出定值,如果不是,请说明理由.
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  • 四边形综合题,
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