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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试期末八年级下

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列方程中一定是一元二次方程的是（　　）

A.x²＝0

B.x²﹣2y+1＝0

C.ax²+bx+c＝0

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2. （本题3分）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.AB∥CD，AD=BC	B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.AB=AD，CB=CD	D.AB∥CD，AB=CD

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3. （本题3分）用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　）

A.（x-3）²=2

B.（x-3）²=8

C.（x-3）²=11

D.（x+3）²=9

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B'的坐标为（　　）

A.（3，-3）

B.（3，3）

C.（-1，1）

D.（-1，3）

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5. （本题3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A.3

C.．

D.4

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6. （本题3分）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（　　）

A.﹣＝6	B.﹣＝6
C.﹣＝6	D.．﹣＝6

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，点F在BC上，AC＝CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC＝6，BC＝10，则ED的长为（　　）

A.2

B.3

C.．

D.4

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8. （本题3分）关于x的方程

+1有增根，则m的值是（　　）

B.2或3

C.2

D.3

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，2）和点B（-2，0），一次函数y=mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　）

A.-2＜x＜-1

B.-1＜x＜0

C.x＜-1

D.x＞-1

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，BC＝6，点P为AC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　）

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）因式分解：9x-4x³= ．

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12. （本题3分）一元二次方程3x²=27的解为：．

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13. （本题3分）八边形的内角和是，它共有条对角线．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，五边形ABCDE中，∠A=125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是．

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15. （本题3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，则△ABC为三角形．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=5．则图中阴影部分的面积为．

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17. （本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝2

，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为　　时，△AB'D是直角三角形．

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三、解答题(9小题共69分)

18. （本题4分）解不等式组：

．

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19. （本题12分）解方程：
（1）2x（x+3）＝3（x+3）；
（2）（x﹣3）（2x+5）＝﹣14；
（3）

．

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20. （本题5分）先化简再求值：

，其中x＝1．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，连接BC，请用尺规作图法，分别在AB，CD上求作E，F，连接CE，BF，使得四边形CEBF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

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22. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠EFC=2∠ABE．
求证：四边形DBFE是菱形．

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23. （本题8分）正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km,如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？
（2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？

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24. （本题8分） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

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25. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

x+1与x轴交于点B，直线l₂与直线l₁、x轴分别交于点A （1，

）、点C（4，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点D和点E分别是直线l₂和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、B、D、E为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （本题12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　　，BC与CE的位置关系是　　；
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB＝2

，BE＝2

，请直接写出△APE的面积．

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dyczsxyn

2024-07-26

初中数学 | 考试 | 难度:2.42

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