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首页 > 试题列表 > 单题解析
196376. （2024•高新一中•八下期末） 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝2，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为　          　 时，△AB'D是直角三角形．
共享时间:2024-07-26 难度:2
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[考点]
平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），
[答案]
6或4或3或2．
[解析]
解：①如图1，延长B'A，交BC于点G，当∠B'AD＝90°时，

∵AD＝BC，BC＝B'C，
∴AD＝B'C，
∵AD∥BC，∠B'AD＝90°，
∴∠B'GC＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝2，
∴∠AB'C＝30°，
∴GC＝B'C＝BC，
∴G为BC中点，
∴BG＝，
∴BC＝6，
②如图2，设B'C与AD相交于点F，当∠AB'D＝90°时，

∵AD＝BC，BC＝B'C，
∴AD＝B'C，
∵AB'＝AB＝CD，AC＝CA，
∴△ACB'≌△CAD（SSS），
∴∠DAC＝∠B'CA，
∴FA＝FC，
∵AD＝B'C，
∴FB'＝FD，
∴∠FB'D＝∠FDB'，
∵∠AB'C＝∠B＝∠CDA，
∴∠AB'D＝∠CDB'，
∵∠AB'D＝90°，
∴∠CDB'＝90°，
∴AB'∥CD，
∵AB∥CD，
∴B，A，B'在同一直线上，
∴∠BAC＝∠B'AC＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，
∴BC＝；
③如图3，当∠ADB′＝90°时，记CD与AB′交于点O，

由折叠可知，∠B＝∠ADC＝∠AB′C＝30°，
BC＝B′C＝AD，
∴∠ODB′＝60°，
∵∠AOD＝∠B′OC，
∴△AOD≌△COB′（AAS）
∴OD＝OB′，
∴△ODB′是等边三角形，
∴∠DB′C＝90°，
同理可得∠ACB′＝90°，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，
BC＝AB＝3．
如图4，∠B′AD＝90°，且点B′与点A在CD的异侧，
∵∠ADG＝∠B＝30°，DG＝B′G＝2﹣AG，
∴DG＝2AG＝2﹣AG，
∴AG＝，
∴DG＝，
∴BC＝AD＝；
综上所述，BC的长为6或4或3或2．

[点评]
本题考查了"平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
173713. （2024•经开一中•八上一月） 如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是 　             ．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5
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185168. （2025•高新三中•七下期中） 德优题库如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=20，BC=16，AC=12，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B′处，B′C交AB于D，则B′D的最大值为        ．
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5
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179123. （2025•师大附中•八下期中） 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠BAC＝17°，则∠ADC的度数为　      　 ．

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5
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185615. （2024•铁一中学•七下期中） 德优题库如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点E，AE=DE．将△CDE沿CE折叠，点D落在点D′处，若∠BCD'=21°，则∠ABE的大小为        ．
共享时间:2024-05-10 难度:2 相似度:1
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181071. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） 如图，▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，P为边CD上一点，则最小值为 　              　．
共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1
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173280. （2024•西光中学•八上二月） 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为 　               ．

共享时间:2024-12-17 难度:2 相似度:1
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175825. （2024•理工大附中•八上二月） 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝　    　．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1
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172907. （2024•高新一中•九上一月） 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在AD的延长线上，且DE＝2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为 　            ．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1
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179124. （2025•师大附中•八下期中） 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，点P在BC边上，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是 　                ．

共享时间:2025-05-21 难度:2 相似度:1
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172582. （2024•师大附中•八上一月） 如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB＝4，BC＝6，则CF的长为 　            ．

共享时间:2024-10-28 难度:2 相似度:1
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179544. （2024•爱知中学•九上期中） 德优题库如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD=4，CD=3，AD⊥BC，将△ADB沿AB翻折得到△AMB，将△ADC沿AC翻折得到△ANC，则AD的长为        ．
共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1
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172531. （2024•师大附中•九上一月） 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，在AB的延长线上取点E，使BE＝2，连接EO交BC于点F，则BF的长为 　           ．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1
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25698. （2023•陕西省•副题） 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，点E在AD的延长线上，且DE=2，过点E作直线l分别交边CD，AB于点M，N．若直线l将▱ABCD的面积平分，则线段CM的长为        ．
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共享时间:2023-07-21 难度:3 相似度:1
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24141. （2021•高新一中•七下期中） 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A=18°，则∠1=       ．
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共享时间:2021-04-29 难度:3 相似度:1
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23585. （2020•高新一中•七上期末） 如图，△ABC中，∠A=40°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于       ．
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1
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2024-07-26

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