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196376. (2024•高新一中•八下期末) 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB=2,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连接B'D.当BC长为             时,△AB'D是直角三角形.
共享时间:2024-07-26 难度:2
[考点]
平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
6或4或3或2.
[解析]
解:①如图1,延长B'A,交BC于点G,当∠B'AD=90°时,

ADBCBCB'C
ADB'C
ADBC,∠B'AD=90°,
∴∠B'GC=90°,
∵∠B=30°,AB=2
∴∠AB'C=30°,
GCB'CBC
GBC中点,
BG
BC=6,
②如图2,设B'CAD相交于点F,当∠AB'D=90°时,

ADBCBCB'C
ADB'C
AB'=ABCDACCA
∴△ACB'≌△CADSSS),
∴∠DAC=∠B'CA
FAFC
ADB'C
FB'=FD
∴∠FB'D=∠FDB',
∵∠AB'C=∠B=∠CDA
∴∠AB'D=∠CDB',
∵∠AB'D=90°,
∴∠CDB'=90°,
AB'∥CD
ABCD
BAB'在同一直线上,
∴∠BAC=∠B'AC=90°,
在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2
BC
③如图3,当∠ADB′=90°时,记CDAB′交于点O

由折叠可知,∠B=∠ADC=∠ABC=30°,
BCBCAD
∴∠ODB′=60°,
∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△COB′(AAS
ODOB′,
∴△ODB′是等边三角形,
∴∠DBC=90°,
同理可得∠ACB′=90°,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=2
BCAB=3.
如图4,∠BAD=90°,且点B′与点ACD的异侧,
∵∠ADG=∠B=30°,DGBG=2AG
DG=2AG=2AG
AG
DG
BCAD
综上所述,BC的长为6或4或3或2.

[点评]
本题考查了"平行四边形的性质,翻折变换(折叠问题),",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
279448. (2024•高新一中•三模) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠A=120°,点F、点N分别为CD、AB的中点,点E在边AD上运动,将△EDF沿EF折叠,使得点D落在D'处,连接BD′,点M为BD'中点,则MN的最小值是        
共享时间:2024-04-01 难度:2 相似度:2
284156. (2023•西工大附中•二模) 德优题库如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠A=120°,点F、点N分别为CD、AB的中点,点E在边AD上运动,将△EDF沿EF折叠,使得点D落在D'处,连接BD′,点M为BD'中点,则MN的最小值是        
共享时间:2023-03-19 难度:2 相似度:2
191807. (2023•经开一中•九上二月) 德优题库如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处,若∠1=56°,∠2=42°,则∠C=       °.
共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:2
278757. (2025•唐南中学•七模) 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=4,∠B=60°,点E在线段BC上一动点,连接AE,将△ABE沿着AE翻折,得△AFE,连接CFDF.则△CDF面积的最小值为     
共享时间:2025-06-02 难度:3 相似度:1.67
291225. (2020•西工大附中•三模) 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点E在线段BC上一动点,将△ABE沿着AE翻折,得△AFE     
共享时间:2020-04-15 难度:3 相似度:1.67
284772. (2022•高新一中•八模) 德优题库如图,点P是▱ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,∠ABC=60°,则图中阴影部分面积为        
共享时间:2022-06-11 难度:1 相似度:1.5
192090. (2024•沣东中学•八下一月) 德优题库如图,▱OABC的顶点O(0,0),C(13,0),OA=3,点B在第一象限,将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′​​B′​C′​,当点A的对应点A落在x轴正半轴上时,点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上,则点B′的坐标是        
共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5
185168. (2025•高新三中•七下期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,BC=16,AC=12,P是AB边上一动点,将△PBC沿PC折叠,点B落在B′处,B′C交AB于D,则B′D的最大值为        
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.5
173713. (2024•经开一中•八上一月) 如图,将直角三角形纸片沿AD折叠,使点B落在AC延长线上的点E处.若AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是               

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5
179123. (2025•师大附中•八下期中) 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,点EAC上,ADAEBE,∠BAC=17°,则∠ADC的度数为        

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.5
290081. (2022•高新一中•三模) 德优题库如图,在▱ABCD中,已知AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AF=4,DF=CE=3,则▱ABCD的面积为        
共享时间:2022-04-04 难度:1 相似度:1.5
192269. (2023•曲江二中•九上二月) 德优题库如图,已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折,点A恰好落在边BC的中点M处,且AM=BE,那么∠EBC的正切值是        
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
276999. (2023•西工大附中•七模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AB,BC上,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AB上,连接CB′,若CB′=BB′,则AD的长为        
共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:1.5
278663. (2025•滨河中学•一模) 如图,在ABCD中,,点EBC边上一点,BE=6,点FAB边上的动点,将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF,若点G恰好落在线段DE上,则AF的值为     

 
共享时间:2025-03-11 难度:5 相似度:1.4
286390. (2021•西工大附中•七模) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,顶点Dy轴的正半轴上,点C在第一象限,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点k≠0)图象经过点C,且SBEF=1,则k的值为        
共享时间:2021-06-04 难度:5 相似度:1.33

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2024-07-26

初中数学 | 八年级下 | 填空题

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2020*西工大*期末
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