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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中初中数学段考期末九年级上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣2024的绝对值是（　　）

A.2024

B.﹣2024

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A.20°

B.25°

C.30°

D.45°

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3. （本题3分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）

A.104×10⁷

B.10.4×10⁸

C.1.04×10⁹

D.0.104×10¹⁰

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4. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.3x²+2x²=6x⁴	B.（-2x²）³=-6x⁶
C.x³•x²=x⁶	D.-6x²y³÷2x²y²=-3y

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5. （本题3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　）

A.AB⊥BC

B.AC⊥BD

C.AB=CD

D.AC=BD

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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，将直线y=kx-4沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　）

A.-2

B.2

C.-3

D.3

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（　　）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x=-1；③当-3＜x＜0时，ax²+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am²+bm≤a-b（m为任意实数），其中正确的个数是（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：x²y-4y= ．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板（见图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 dm²．

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12. （本题3分）如图，点A在函数

的图象上，点B在函数

的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）化简：（

+m﹣1）÷

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，在锐角△ABC中，∠C=35°，请用尺规作图法，在AC边上找一点P，使∠APB=70°．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：BE=CD．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）若△A₂B₂C₂与△ABC关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点A₂的坐标．

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20. （本题5分）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s	0	10	20	30	40
油温y/℃	10	30	50	70	90

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：
可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

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22. （本题5分） 4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
$德优题库$
（1）直接写出扇形统计图中m的值为；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．

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23. （本题7分） 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：

≈1.73）

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24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点E，点C在⊙O上，连接CA，CB，且∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上．
（1）求证：∠AFE＝∠ABC；
（2）若BF＝1，

，求BC的长．

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25. （本题8分）已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴的交点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是该抛物线上一点，且位于其对称轴m右侧，对称轴m与x轴交于点M，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．若∠PMN=∠CAO，求出点P的坐标．

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26. （本题12分）问题提出：
（1）如图①，已知△ABC是面积为

的等边三角形，AD是∠BAC的平分线，则AB的长为　　．
问题探究：
（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4，点D为AB的中点，点E，F分别在边AC，BC上，且∠EDF＝90°．证明：DE＝DF．
问题解决：
（3）如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD，然后将其分割种植三种不同的花卉．按照他的分割方案，点P，Q分别在AD，BC上，连接PQ、PB、PC，∠BPC＝60°，E、F分别在PB、PC上，连接QE、QF，QE＝QF，∠EQF＝120°，其中四边形PEQF种植玫瑰，△ABP和△PCD种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为

，为了节约成本，矩形花园ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形ABCD的最小面积，若不存在，请说明理由．

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2024-02-28

初中数学 | 段考 | 难度:2.46

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