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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期末九年级上

2023-2024学年陕西师大附中九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） ﹣2024的倒数是（　　）

A.．2024

B.﹣2024

D.﹣

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=（　　）

A.10°

B.20°

C.40°

D.60°

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.3a³-a²=2a	B.（a+1）²=a²+1
C.a⁶÷a²=a³	D.（a²b）²=a⁴b²

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4. （本题3分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣2x+4的图象相交于点（3，m），则a的值为（　　）

A.﹣2

B.﹣

C.．﹣

D.．﹣6

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5. （本题3分）下列命题正确的是（　　）

A.正方形的对角线相等且互相平分

B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直

D.一组邻边相等的四边形是菱形

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于F，AB=6，则DF的长是（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=35°，则∠BCO=（　　）

A.20°

B.35°

C.40°

D.60°

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8. （本题3分）已知抛物线y=ax²-2x-3a的图象上有三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（0，-3），其中x₁＜-1＜x₂＜3，则下列说法错误的是（　　）

A.y₁＞y₂

B.抛物线的顶点坐标为（1，-4）

C.当x＞1，y的值随x值的增大而增大

D.此抛物线向上平移3个单位后与坐标轴有3个交点

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：xy²-4x= ．

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10. （本题3分）如图，数轴上表示实数

√

的点可能是 .（填“点P”，“点Q”，“点R”或“点S”） $德优题库$

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11. （本题3分） $德优题库$ 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 .（结果保留根号）

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12. （本题3分）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数

的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝2，则k的值是　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平行四边形ABCD中，以C为位似中心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形PECF，且与原图形的位似比为2：3，连接BP，DP，若平行四边形ABCD的面积为20，则△PBE与△PDF的面积之和为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

^﹣2．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知扇形AOB，请用尺规作图法，过圆心O作一条直线l,使其平分扇形AOB的面积．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，AC=AE，BC=DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED=180°．求证：AB=AD．

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19. （本题5分） $德优题库$ 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，位置如图所示．
（1）把△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

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20. （本题5分）近些年，西安依托丰富的历史文化资源频频“出圈”，吸引大量游客来西安旅游打卡．春节放假期间，小明和小华准备到西安大唐芙蓉园（记为A）、秦始皇帝陵博物院（记为B）、陕西历史博物馆（记为C）、西安城墙（记为D）中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）小明选择去西安大唐芙蓉园旅游的概率为；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去不同景点旅游的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．

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22. （本题7分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．经老师介绍，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．小聪在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s	0	10	20	30	40
油温y/℃	10	30	50	70	90

（1）请根据数据记录判断：油温y与加热的时间t可能是函数关系（请选填“正比例”、“一次”、“二次”、“反比例”）；
（2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式；
（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．

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23. （本题7分）整理错题是一种非常好的数学学习方法，在对做错的题目进行整理、分析、改正的过程中，有助于加深对知识的理解，实现内容快速查漏补缺．某数学社团为了解九年级同学整理错题这一习惯的养成情况，随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题是：对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题： $德优题库$
（1）“很少”所占的百分比a= ，“有时”对应扇形的圆心角度数为；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

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24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，过点B作BE⊥CD交CD于E，交⊙O于F，∠EBC＝2∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若

，⊙O的半径为5，求BC的长．

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25. （本题8分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，直线OE为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．如图1，已知抛物线AED的顶点为E（0，4），请回答下列问题：
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个大小一样的正方形孔的排气装置LFGT，SMNR （F，G，M，N在线段AD上，L，R在抛物线上），若要保证两个正方形装置的间距GM=2m,求正方形排气装置的边长RN的长．（结果保留根号）
$德优题库$

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26. （本题10分）（1）问题探究：
如图1，在△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，则△ABC的外接圆半径为．
（2）问题解决：
如图2，△ABC为一个快递转运中心，∠ABC=90°，AB=BC=30，半径为5的半圆⊙E在△ABC的内部或边上，其圆心E在边BC上．现需在△ABC内建造一个快递堆放平台点P，使∠APC=135°，在半圆⊙E上建造一个快递堆放平台点F，在边AB上建一个快递结算中心Q，为节省转运时间，请求出PQ+FQ的最小值，及取最小值时点P到BC的距离．
$德优题库$

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dyczsxyn

2024-02-02

初中数学 | 考试 | 难度:2.38

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