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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中初中数学考试月考八年级下

2023-2024学年陕西省西安八十五中八年级（下）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列因式分解正确的是（　　）

A.2a²-4a+2=2（a-1）²	B.a²+ab+a=a（a+b）
C.4a²-b²=（4a+b）（4a-b）	D.a³b-ab³=ab（a-b）²

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2. （本题3分）下列分式中，最简分式是（　　）

A.．	B.
C.	D.．

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3. （本题3分）若k为任意整数，则（2k+3）²-4k²的值总能（　　）

A.被2整除

B.被3整除

C.被5整除

D.被7整除

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4. （本题3分）若关于x的分式方程

＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A.m＞-1

B.m≥1

C.m＞-1且m≠1

D.m≥-1且m≠1

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5. （本题3分）下列三个分式

、

的最简公分母是（　　）

A.4（m﹣n）x

B.2（m﹣n）x²

D.4（m﹣n）x²

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6. （本题3分）如果分式

的值为0，那么x的值为（　　）

A.-1

B.1

C.-1或1

D.1或0

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7. （本题3分）如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）
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A.140

B.70

C.35

D.24

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8. （本题3分）已知

，则3a﹣

b的值为（　　）

A.4

B.2

C.-2

D.-4

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二、填空题(4小题共12分)

9. （本题3分）多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．

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10. （本题3分）当a＝

+1，b＝

﹣1时，代数式

的值是　　．

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11. （本题3分）已知：x²-x-1=0，则-x³+2x²+2002的值为．

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12. （本题3分）若

，则

的值为　　．

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三、解答题(13小题共84分)

13. （本题5分）化简：

﹣

．

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14. （本题5分）化简：

÷（

﹣

）．

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15. （本题5分）因式分解：（x²+x）²-8（x²+x）+12．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中x+2y﹣1＝0．

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17. （本题5分）先化简，再求值：（

+1）÷

，其中a＝2+

．

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18. （本题5分）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．

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19. （本题5分）先化简，再求值：（

）÷

，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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20. （本题8分）已知y＝

，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义．

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21. （本题6分）阅读材料：已知

，求

的值
解：由

得，＝3，则有x+＝3，由此可得，＝x²+＝（x+）²﹣2＝3²﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知＝a，用a的代数式表示的值．

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22. （本题8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的

倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

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23. （本题9分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：x²+4x﹣5＝x²+4x+（

）²﹣（

）²﹣5＝（x+2）²﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．
∵（x+2）²≥0，∴当（x+2）²＝0时，原式有最小值，最小值为﹣9．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x²+2x﹣8；
（2）求多项式x²+4x﹣2020的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

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24. （本题8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n
∴

．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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25. （本题10分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式

，

是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式

，

是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，

．
（1）将假分式

化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式

的值为整数，求x的整数值．

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dyczsxyn

2024-06-18

初中数学 | 考试 | 难度:2.4

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