定义对于一组关于的多项式是有理数当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时不含字母称这样的四个多项式是一组黄金多项式有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子例如对于多项式因为所以多项式是一组黄金多项式其黄金因子为小贤发现多项式

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192725. （2024•东城一中•七下一月）定义：对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）-（x+2）（x+3）=（x²+5x+4）-（x²+5x+6）=-2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|-2|=2．
（1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）-（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式x+2，x-3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值．
（3）若多项式x+m（m为有理数），x-2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值．

共享时间:2024-04-20 难度:3

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[考点]

绝对值，整式的加减，多项式乘多项式，

[答案]

（1）|﹣10|＝10；（2）n的值为﹣7或11或1；（3）m的值为﹣3．

[解析]

解：（1）∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）
＝x²+11x+18﹣x²﹣11x﹣28
＝﹣10，
∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣10|＝10；
（2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n）
＝x²﹣x﹣6﹣x²﹣（6+n）x﹣6n
＝（﹣7﹣n）x﹣6﹣6n．
∵这是一组黄金多项式，
∴﹣7﹣n＝0，
∴n＝﹣7；
②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n）
＝x²+8x+12﹣x²﹣（n﹣3）x+3n
＝（11﹣n）x+3n+12．
∵这是一组黄金多项式，
∴11﹣n＝0，
∴n＝11；
③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3）
＝x²+（2+n）x+2n﹣x²﹣3x+18
＝（n﹣1）x+2n+18．
∵这是一组黄金多项式，
∴n﹣1＝0，
∴n＝1，
综上所述，n的值为﹣7或11或1；
（3）①∵（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2）
＝x²﹣2x+mx﹣2m﹣x²﹣2x﹣x﹣2
＝（m﹣5）x﹣2m﹣2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴黄金因子为|﹣2m﹣2|＝|﹣12|＝12，不合题意，舍去；
②∵（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）
＝x²+x+mx+m﹣x²+4
＝（m+1）x+m+4，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴黄金因子为|m+4|＝|3|＝3，不合题意，舍去；
③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）
＝x²+2x+mx+2m﹣x²﹣x+2x+2
＝（m+3）x+2m+2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
∴黄金因子为|2m+2|＝|﹣4|＝4，符合题意，
综上所述，m的值为﹣3．

[点评]

本题考查了"绝对值，整式的加减，多项式乘多项式，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24221. （2021•交大附中•七下期中）为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a-b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a-b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．
（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；
（2）当a=10，b=4时，需要铺设草坪的面积是多少？
$德优题库$

共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.33

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175468. （2024•理工大附中•七上二月）化简：5a²-[4ab-2（a²-3b²）+3（ab-4b²）]．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.33

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45263. （2024•汇知中学•七下一月） $德优题库$ 如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若a=30，b=10，求硬化部分的面积．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.33

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173234. （2024•西光中学•七上二月）已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33

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173151. （2024•高新二中•七上一月）计算．
（1）38+（﹣22）+（﹣78）+22；
（2）（﹣23）+|﹣63|+|﹣37|+（﹣77）；
（3）

；
（4）

．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:0.83

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174096. （2024•铁一中学•七上一月）已知|x|=2，|y|=4，且x＞y,求x-y的值．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:0.83

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:0.83

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82689. （2024•铁一中学•七上期末）已知x²-xy=2，2xy-y²=-3，求代数式2x²+4xy-3y²的值．

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:0.83

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:0.83

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:0.83

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25617. （2023•爱知中学•二模）化简：（2x+1）²-（4x+1）（x+1）．

共享时间:2023-04-28 难度:2 相似度:0.83

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175471. （2024•理工大附中•七上二月）已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,求a-b的值．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:0.83

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173231. （2024•西光中学•七上二月）已知多项式（m﹣3）x^|m|﹣2y³+x²y﹣2xy²是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝

，y＝﹣1时，求此多项式的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:0.83

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23350. （2021•师大附中•七上期中） “滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“-”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）-2，+5，-1，+8，-3，-2，-4，+6．请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

共享时间:2021-11-23 难度:4 相似度:0.83

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173304. （2024•西航一中•七上一月）计算：

．

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:0.83

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2024-04-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市灞桥区东城一中七年级（下）第一次月考数学试卷

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