定义对于一组关于的多项式是有理数当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时不含字母称这样的四个多项式是一组黄金多项式有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子例如对于多项式因为所以多项式是一组黄金多项式其黄金因子为小贤发现多项式

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192725. （2024•东城一中•七下一月）定义：对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式x+1，x+2，x+3，x+4，因为（x+1）（x+4）-（x+2）（x+3）=（x²+5x+4）-（x²+5x+6）=-2，所以多项式x+1，x+2，x+3，x+4是一组黄金多项式，其黄金因子为|-2|=2．
（1）小贤发现多项式x+2，x+4，x+7，x+9是一组黄金多项式，其列式为（x+2）（x+9）-（x+4）（x+7），请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式x+2，x-3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值．
（3）若多项式x+m（m为有理数），x-2，x+1，x+2是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出m的值．

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[考点]

绝对值，整式的加减，多项式乘多项式，

[答案]

（1）|﹣10|＝10；（2）n的值为﹣7或11或1；（3）m的值为﹣3．

[解析]

解：（1）∵（x+2）（x+9）﹣（x+4）（x+7）
＝x²+11x+18﹣x²﹣11x﹣28
＝﹣10，
∴这组黄金多项式的黄金因子是|﹣10|＝10；
（2）若多项式x+2，x﹣3，x+6，x+n（n是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①（x+2）（x﹣3）﹣（x+6）（x+n）
＝x²﹣x﹣6﹣x²﹣（6+n）x﹣6n
＝（﹣7﹣n）x﹣6﹣6n．
∵这是一组黄金多项式，
∴﹣7﹣n＝0，
∴n＝﹣7；
②（x+2）（x+6）﹣（x﹣3）（x+n）
＝x²+8x+12﹣x²﹣（n﹣3）x+3n
＝（11﹣n）x+3n+12．
∵这是一组黄金多项式，
∴11﹣n＝0，
∴n＝11；
③（x+2）（x+n）﹣（x+6）（x﹣3）
＝x²+（2+n）x+2n﹣x²﹣3x+18
＝（n﹣1）x+2n+18．
∵这是一组黄金多项式，
∴n﹣1＝0，
∴n＝1，
综上所述，n的值为﹣7或11或1；
（3）①∵（x+m）（x﹣2）﹣（x+1）（x+2）
＝x²﹣2x+mx﹣2m﹣x²﹣2x﹣x﹣2
＝（m﹣5）x﹣2m﹣2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴黄金因子为|﹣2m﹣2|＝|﹣12|＝12，不合题意，舍去；
②∵（x+m）（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）
＝x²+x+mx+m﹣x²+4
＝（m+1）x+m+4，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴黄金因子为|m+4|＝|3|＝3，不合题意，舍去；
③∵（x+m）（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）
＝x²+2x+mx+2m﹣x²﹣x+2x+2
＝（m+3）x+2m+2，
∵这是一组黄金多项式，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
∴黄金因子为|2m+2|＝|﹣4|＝4，符合题意，
综上所述，m的值为﹣3．

[点评]

本题考查了"绝对值，整式的加减，多项式乘多项式，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.34

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共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.34

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+2，
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共享时间:2024-06-13 难度:3 相似度:1.34

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185469. （2023•陆港中学•七上期中）已知A=a²-2ab+b²，B=a²+2ab+b²．
（1）求-A+B．
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共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-06-13 难度:1 相似度:1.33

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196075. （2025•西安八十三中•七上期末）化简：

．

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共享时间:2024-02-09 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33

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（1）求A+B；
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共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.33

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共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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195842. （2025•西咸新区•七上期末）化简：2（x²y-2xy）-3（x²y-3xy）+x²y.

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2024-04-20

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市灞桥区东城一中七年级（下）第一次月考数学试卷

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